# IOI 26. 6. 2012 11.30

<{ForumPost(poster="Krakonoš", timestamp=2012-06-26 21:02:45)}>
Ahoj,  
  
tady jsou zhruba otázky, které jsme měli dnes v 11.30 na IOI. Pokud si pamatujete ostatní obory, nebo máte upřesnění, napište a post editnu. Enjoy.  
  
  
**Spojitost a derivace**

* Definujte spojitost funkce v bodě.  
Definujte derivaci.  
Určete na jakých intervalech je funkce rostoucí a klesající: $xe^{-x}$

**Vlastní čísla a vlastní vektory**

* Má-li matice A řádu $n$ vlastní čísla $\lambda_i$ a vlastní vektory $v_i$. Jaká vlastní čísla a vektory bude mít matice  
$A^3$?  
Zjistěte všechna vlastní čísla a vektory  matice:  
$$\left( \begin{array}{lll} 3 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)^4$$

**Tělesa**

* Definujte těleso.  
Jsou $\mathbb{Z},\mathbb{Q}, \mathbb{R}$ se standardně definovaným sčítáním a násobením tělesa a proč?  
Sestrojte těleso na třech prvcích.

**Bodové odhady a testování hypotéz**

* Definujte střední hodnotu.  
Určete střední hodnotu náhodného rozdělení $F$, pokud máte vzorek hodnot náhodné veličiny. Dokažte, že je tento odhad nestranný.  
Popište testování hypotéz a v rámci vysvětlení vysvětelete "nulovou hypotézu" a "hladinu spolehlivosti".  
Máte vzorek náhodné veličiny (1,2,2,3,3,3). Úkolem je zjistit, zda by mohla střední hodnota být 2.2. Výsledek t-testu byla p-honota $\approx$ 0.7. Jak

**Logika**

* Zformulujte větu o úplnosti výrokové logiky a napište hlavní body důkazu.

**Databázové systémy**

* Popište relační datový model.  
Popište, proč převádíme do normálních forem.  
Definujte 3NF.  
Vytvořte relační schéma, které porušuje 2NF i 3NF. Použijte atributy IdUčitel, IdŠkola, UčitelŠkola, UčitelMěsto, UčitelPřednáška.

**HeapSort**

* Napište v pseudokódu HeapSort.  
Určete jeho časovou složitost.  
Porovnejte časovou složitost HeapSortu s QuickSortem.

**Synchronizace**

* Popište sémantiku metod v kódu: 

    class Lock {
    void lock();
    void unlock();
    }

Řekněte, zda následující kód funguje dobře: 

    class Lock {
    Semaphore s;
    Lock() { s = new Semaphore(1); }
    void lock() { s.down(); }
    void unlock() { d.up(); }
    }
    

Mějme kolekci, ke které se smí přistupovat pouze z jednoho vlákna. Jak toto omezení obejdeme bez modifikace dané dolekce? Diskutujte efektivitu tohoto řešení na víceprocesorových systémech.

<{/ForumPost}>