# Úprava výrazu

<{ForumPost(poster="Žaryna", timestamp=2011-04-24 10:55:29)}>
Zdravím,  
potřeboval bych upravit a poté zintegrovat výraz:  
 (4sin^(2)t)(1-cost)(2cost-1)dt  
Našel by se někdo, kdo mi tohle pomohl vyřešit ?!  
Dík předem :-)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="biylda", timestamp=2011-04-26 17:49:23)}>
Rozepiš si  
$\sin^2t=1-\cos^2t$.  
Roznásob to a jednotlivé části zintegruj podle rekurentní formule:  
$$\int \cos^nx=\frac{1}{n} \left( \cos^{n-1}x \sin x  \right) + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}x$$  
$$\int \cos^1x = \sin x; \int \cos^0x = \int 1 = x;$$  
Tahle formule lze jednoduše odvodit integrací per-partes.
<{/ForumPost}>