# Zkouška 11. 1. 2012

<{ForumPost(poster="zergling", timestamp=2012-01-23 18:06:53)}>
(H1) Stabilita obecné kvadraturní formule - definovat. Napsat a dokázat nutnou a postačující podmínku pro stabilitu. Rozhodnout a dokázat, zda složená lichoběžníková formule je stabilní.  
(H2) Rovnice $e^x + x = 0$. Počet řešení? Napište, jak vypadá Newtonova metoda pro tuto rovnici. Rozhodněte, jaký řád má Newtonova metoda pro tuto rovnici.  
(D1) Odvoďte Runge-Kuttovu metodu druhého řádu. Pomocí příslušné věty uveďte odhad akumulované diskretizační chyby pro tuto metodu.  
(D2) Najděte řešení rovnice:  
$$y_{n+3} - y_{n+2} - 9 y_{n+1} + 9 y_n = 0, y_0 = 1, y_1 = 0, y_2= 5$$  
  
Vesměs jsou to ty samé příklady jako v dřívějších letech.  
  
Podmínky (asi, nepamatuji si přesně). Bodů je celkem 10+5+10+5  
1... 30-25  
2... 24-17  
3... 16-10  
4... 9-0  
Pro známky 1-3 je ještě navíc nutnou podmínkou získat aspoň 3 body jak z Haslingerovy, tak z Dolejšího části.
<{/ForumPost}>