# Zk 8.3.2012

<{ForumPost(poster="banan", timestamp=2012-03-16 02:43:22)}>
Skuska prebiehala tradicne. Antoch mal v kabinete vzdy   
dvoch ludi - jeden sa pripravoval, druhy odpovedal.  
  
Niekolkych sa pytal na Isingov model. Ked ho odpoved  
neuspokojila, pytal sa vacsinou na M/M/c. Kolega predomnou  
dostal za ulohu, tusim (ale mozno strasim ;-)), zostrojit   
diferencialne rovnice pre proces, v ktorom boli mozne   
priame prechody i do stavov inych ako len do n+1, n-1   
(kde n je sucasny stav). Tj proces, ktory nemozno priamo   
namodelovat birth-death procesom.  
  
Ja som dostal priamo M/M/c s neobmedzenou frontou.   
Napisal som:  
- situacia sa modeluje pomocou birth-death procesu  
- definiciu birth-death procesu, diferencialne rovnice  i s konkretnymi hodnotami lambda_n a mju_n  
- odvodenie invariantneho/stacionarneho rozdelenia  
Antoch sa ma pytal, ako by som diferencialne rovnice  
odvodil. Napisal som mu:  
$$P_n(t+h) = P_n(t)(1-\lambda_n h - \mu_n h) + P_{n+1}(t)(\mu_{n+1} h)+ P_{n-1}(t)(\lambda_{n-1} h)+ o(h)$$  
$$\frac{P_n(t+h) - P_n(t)}{h} = P_n(t)(-\lambda_n - \mu_n) + P_{n+1}(t)\mu_{n+1}+ P_{n-1}(t)\lambda_{n-1} + \frac{o(h)}{h}$$  
Teda pre h->0:  
$$P'_n(t) = P_n(t)(-\lambda_n - \mu_n) + P_{n+1}(t)\mu_{n+1} + P_{n-1}(t)\lambda_{n-1}$$  
S tym bol spokojny. Este som mu spomenul, ze rovnicu  
stacionarneho rozdelenia:  
$$v_n (\lambda_n + \mu_n) =  v_{n+1} \mu_{n+1}+ v_{n-1} \lambda_{n-1}$$  
.. mozno intuitivne interpretovat ako "celkova intenzita   
odchodov zo stavu = intenzita vstupov do stavu". S tym   
Antoch suhlasil, no tento fakt ho velmi nezaujal. Odisiel   
som s jednotkou.  
  
P. Antoch zaroven spomenul, ze este asi bude termin  
niekedy v letnom skuskovom, kedze posledny termin   
nemal vysoku uspesnost.
<{/ForumPost}>