# 6.11.2019 1. záp. písemka - Dvořák

<{ForumPost(poster="awk", timestamp=2019-11-06 18:45:48)}>
**1. písemka z Algebry I. - 5. listopadu 2019**

1. Ukažte, že pro $n \in \mathbb{N}$ jsou čísla $2n+1$ a $3n + 1$ nesoudělná.  
(3 body)
1. Najděte všechny konečné podmnožiny v $\mathbb{Q}$, které jsou uzavřené na sčítání a ukažte, že jsou vskutku všechny.  
(3 body)
1. Najděte všechny Bézoutovy koeficienty čísel $42$ a $68$.  
(5 bodů)
1. Čínský císař *Tchaj-cung* poslal do bitvy roku 630 svých nejlepších 1000 mužů. Když chtěl po vítězné bitvě přepočítat přeživší, usnadnil si práci, neboť dobře znal píseň z Sunziho knihy *Sunzi Suanjing*, a nechal vojáky vyrovnat do řad nejprve po sedmi - zbyli dva, pak do řad po devíti - zbyli také dva a nakonec je nechal nastoupit do jedenáctistupů, kde zbyl jen jeden. Po chvíli se pln zklamání odebral do svého sídla, neboť zjistil jaké byly ztráty. Kolik vojáků se vrátilo z bitvy naživu?  
(9 bodů)

<{/ForumPost}>