# 11.12.2018 1. zápočtový test Honzík

<{ForumPost(poster="awk", timestamp=2018-12-11 23:03:35)}>
Na úvod bych si dovolil použít slova pana doktora Honzíka: "čtyři jednoduché příklady".  
Na vypracování bylo 45 minut.  

1. Najděte všechna $z \in \mathbb{C}$ splňující následující rovnost:  
$$\sin z = \frac{i}{2} \cdot \left(e - \frac{1}{e}\right)$$  
(10 bodů)
1. Sečtěte řadu  
$$\sum_{k=1}^{n} \sin\left((-1)^{k+1} \cdot kx\right)$$  
(10 bodů)
1. Určete poloměr konvergence řady  
$$f(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{2^n +1}$$  
a najděte mocninné řady pro funkce $f'(z)$, $f''(z)$  
(10 bodů)
1. Určete všechny póly a rezidua funkce  
$$f(z) = \frac{z^2}{\left(z^2 + 1\right) \cdot \left(z^2 + 4\right)}$$  
poté pomocí integrace vhodné kontury spočtěte reálný integrál  
$$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x^2}{\left(x^2 + 1\right) \cdot \left( x^2 + 4 \right)}\,dx$$  
(10 bodů)

<{/ForumPost}>