# Pisemka Gregor 27.10.2011

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2011-10-28 14:04:20)}>
1) Vysvetlete, jak ziskat z formule $\varphi$ libovolnou jeji variantu. (chtelo to hlavne napsat ty 2 podminky - substituovatelnost podformule, zadny volny vyskyt nove variovane promenne)  
2) V algebre $\underline{\mathcal{P}(x)}$ urcete hodnotu $(-t)[e]$ pro term $t = x \rightarrow y$ a ohodnoceni $x(e)=X, y(e) = Y$. (vysledek: $X\setminus Y$)  
3) Mejme strukturu $<\mathbb{N}, S, 0>$, kde $0$ je konstantni symbol a $S(n)=n+1$ pro $\forall n\in\mathbb{N}$. Prave kolik ma tato struktura podstruktur? (prave 1; musi mit $0$ stejnou; pak tam stejnak musi byt kazde $n\in\mathbb{N}$, neb $n=S^n(0)$ a na operaci $S$ musi byt podstruktura uzavrena. Jedina podstruktura muze tedy byt pouze opet ona struktura samotna.)
<{/ForumPost}>