# Spracovanie fyzikálnych meraní #

## Spracovanie priameho merania ##

1. Určíme aritmetický priemer nameraných dát $\overline{x} $
1. Určíme smerodajnú odchýlku nameraných dát $\sigma_x$ 
    1. Použijeme pravidlo $ 3-\sigma $ 
1. Určíme štandardnú odchýlku aritmetického priemeru $\sigma_{\overline{x}}$
1. Určíme strednú medznú chybu $\mu$ 
1. Zapíšeme výsledok v tvare $x=(\overline{x} \pm \mu) \[x]$

# Chyby priamych meraní #

Veľmi často meriame nejakú fyzikálnu $x$ veličinu priamo. Toto meranie opakujeme $n$-krát za "rovnakých podmienok". Týmto meraním dostávame súbor nameraných dát. Na to, aby sme mohli takýto súbor vyhodnotiť potrebujeme určiť niekoľko veličín. 

## Aritmetický priemer ##

Aritmetický priemer považujeme za najpravdepodobnejšiu hodnotu meranej veličiny [$x$]($x$). Aritmetický priemer značíme $\overline{x}$  a je definovaný ako:

$\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$

### Excel ###

V programe Excel počíta aritmetický priemer funkcia AVERAGE.
Vráti aritmetický priemer argumentov. Ak napríklad rozsah A1:A20 obsahuje čísla, vzorec =AVERAGE(A1:A20) vráti priemer daných čísel. 

## Smerodajná odchýlka (výberová) ##

Je meradlom štatistického rozptylu. Hovorí o tom, ako široko sú rozložené hodnoty v množine. Je druhou odmocninou rozptylu. Definovaná je ako:

$\sigma_x = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 }

$

### Excel ###

V programe Excel počíta smerodajnú odchýlku funkcia STDEVA.

Odhadne smerodajnú odchýlku podľa výberového súboru. Smerodajná odchýlka vyjadruje, ako sa hodnoty líšia od priemernej hodnoty (strednej hodnoty). 

## Pravidlo tri sigma ##

Pravidlo hovorí, že všetky namerané hodnoty by sa mali nachádzať do vzdialenosti $3\sigma$ od aritmetického priemeru pri normálnom rozdelení. Inými slovami, ak sa nejaká nameraná hodnota nachádza mimo intervalu $\[\sigma_x+3\sigma,\sigma_x-3\sigma]$  ide pravdepodobne (s pravdepodobnosťou približne 99,73%) o hrubú chybu. Ak takúto hrubú chybu nájdeme, vyradíme ju z nameraných dát a opakujeme pravidlo $3-\sigma$, až pokým nedostaneme súbor dát ktoré (pravdepodobne) nie sú zaťažené hrubou chybou.

## Štandardná odchýlka aritmetického priemeru ##

Definovaná je ako:

$\sigma_{\overline{x}}=\frac{\sigma_x}{\sqrt{n}}

$

## Stredná medzná chyba ##

Túto chybu považujeme za celkovú chybu merania. Určíme ju pravidlom štvorcov štandardnej odchýlky aritmetického priemeru a chyby meradla:

$\mu=\sqrt{\sigma_{\overline{x}}^2 + \Delta x ^2}$