# Dobývání znalostí - shrnutí na zkoušku #

Tato stránka se snaží o shrnutí základních pojmů probraných na přednáškách. Nenahrazuje slajdy a je maximálně povrchní, je určena k usnadnění si opakování po alespoň jednom kompletním průchodu slajdy. (Pokud ale kolem toho někdo chce začít stavět skriptíčka, do toho!).

Studenti předmětu nejsou o průběhu zkoušek příliš sdílní, takže velikost průniku toho zde uvedeného a zkoušené látky není definována.

## Základy pravděpodobnosti ##

* Pravděpodobnost - principy, Bayesův vzorec, rozptyl, binomické a normální rozdělení, intervaly spolehlivosti
* Testování hypotéz, chyba hypotézy, srovnávání hypotéz (rozdíly chyb)
* k-násobná křížová validace

## Úvod ##

* Motivace, základní postupy, prerekvizity
* Metodiky
    * 5A (Assess, Access, Analyze, Act, Automate)
    * SEMMA (Sample, Explore, Modify, Model, Assess)
    * CRISP-DM (taková neurčitá)

## Databáze ##

* Selekce, projekce, spojení
* QBE/SQL, manažerské: EIS, OBL, OLAP
* OLAP: Datová krychle - pěkná agregace podle různých dimenzí; roll-up, drill-down
* OLAP: Storage
    * MOLAP - řídká hyperkrychle nebo hustá multikrychle
    * ROLAP - do relační databáze; snowflake (co dimenze, to tabulka s kompletními daty), star (centrální tabulka faktů, tabulky dimenzí jen schéma levelů k agregaci)
* Datový sklad, datové tržiště - třívrstvá sumarizace
* Dotazování: asociační (IF-THEN) pravidla, support, confidence

## Rozhodovací stromy ##

* Vstup: Vektory příznaků; Výstup: Třídy klasifikace
* Vnitřní uzel se větví podle hodnoty svého atributu (s atributy rodičů již zafixovanými)
* TDIDT indukce:
    * Algoritmus - vytvoř kořen, pak pro každý uzel
        1. zvol dělící atribut
        1. je-li co dělit, vyrob syny a rekurze
        1. není-li co dělit, vytvoř list a ohodnoť třídou
    * Entropie: $H = -\sum_i p_i\log p_i$ ($p_i$ relativní četnost třídy i, pro 0 doplníme výsledek limitou = 0)
    * Entropie jedné hodnoty jednoho atributu; entropie atributu vážený součet přes hodnoty
    * Dělíme podle atributu s nejnižší entropií (nejvýraznější rozparcelování tříd)
* ID3 indukce: Jako TDIDT, ale pracuje na výstupu místo třídy jen s bool hodnotami.
    * rozumně algoritmus: http://en.wikipedia.org/wiki/ID3_algorithm
* C4.5 indukce: chybějící data, spojitá data, pruning, roubování, rule post-pruning, dolní odhad správnosti, při dělení minimalizace gain ratio
* C5.0: boosting - hlasování několika paralelních klasifikátorů
* CART: binární strom; prostor hodnot atributu rozpivotován dělící hodnotou
    * Minimalizace přes pivoty: $2P_LP_R \sum_i |P(C_i|t_L) - P(C_i|T_R)|$
* SPRINT: Divné?!

## Závislosti v datech ##

* Kontingenční tabulka - pro dva atributy matice, pro každou kombinaci hodnot četnost, marginály se sumamy přes řádky/sloupce
* $\chi^2$-test - jsou atributy nezávislé? stupně volnosti (skoro počet kombinací), hladina významnosti (pravděpodobnost závěru)
    * $e_{ij} = r_is_j / n$ (očekávaná četnost v případě nezávislosti)
    * $\chi^2 = \sum_i \sum_j {(a_{ij} - e_{ij})^2\over e_{ij}}$
    * Laicky: Měříme, jak daleko je očekávaná a reálná četnost, vážíme očekávanou četností
    * Je-li $\chi^2$ hodnota větší než "tabulková" hodnota $\chi^2$-distribuce, atributy jsou závislé
    * počet stupňů volnosti = (počet řádků - 1) * (počet sloupců - 1)
        * idea: pokud chci změnit kontingenční tabulku, ale chci zachovat řádkové a sloupcové součty, po změně počet-stupňů-volnosti polí jsou zbývající hodnoty jednoznačně určené
* Fisherův test - máme málo dat a jen dva booleovské atributy (= čtyřpolní kontingenčí tabulka)
    * Přesná pravděpodobnost rozložení četností $p = \left({a_{11} + a_{12}} \choose {a_{11}}\right) \left({a_{21} + a_{22}} \choose {a_{22}}\right) / \left({n} \choose {a_{11} + a_{21}}\right)$([http://artax.karlin.mff.cuni.cz/upload/index.php?action=view&filename=CodeCogsEqn-1.gif&directory=predmety/NDBI023& obrázek](http://artax.karlin.mff.cuni.cz/upload/index.php%3Faction=view&filename=CodeCogsEqn-1.gif&directory=predmety/NDBI023&%20obrázek))
    * Jiný vzorec pro Fisherův test: $p = (r_1! * r_2! * s_1! * s_2!) / (n! * a_11! * a_12! * a_21! * a_22!)$
        * r/s jsou řádkové/sloupcové součty, n je celkový součet
    * Sesumuji p přes všechna možná rozložení při zafixovaných marginálech, výsledek je pravděpodobnost, že jsou atributy závislé
        * kanonický postup: protočím tabulku, aby nejnižší hodnota byla vlevo nahoře, postupně ji dekrementuju až do nuly a pro každou hodnotu upravím ostatní hodnoty (tak aby se nezměnily marginály) a spočtu p_i, ta pak sečtu a mám pst
* Regresní analýza
    * Lineární regrese - chci jeden atribut vyjádřit lineární rovnicí podle druhého; minimalizace MSE (derivace)
    * Míra lineární závislosti (Pearson's r): $Q(x,y) = {cov(x,y) \over \sigma_x \sigma_y}$
    * Vícerozměrná, mnohorozměrná regrese
    * Logistická regrese
    * Diskriminační analýza - vpodstatě zkoušíme vyrobit perceptron, měříme chybu
* Shluková analýza
    * K-means
        * http://is.muni.cz/th/172767/fi_b/5739129/web/web/kmeans.html
        * http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/recognition/Lab_archive/RPZ_02-03l/kmeans/index.html
        * http://en.wikipedia.org/wiki/K-means_algorithm
    * kNN
        * http://www.youtube.com/watch?v=4ObVzTuFivY
    * LVQ
        * http://ccy.dd.ncu.edu.tw/~chen/course/neural/ch4/index.htm

## Výběr příznaků ##

* Karhunen-Loevevův rozvoj - něco jako neperiodický Fourier, vliv prvků rozvoje se s indexem monotonně snižuje
* PCA - vpodstatě metoda, jak ho získat. Spoustu různých způsobů:
    * Klasicky:
        1. Vycentrovat data $\mu_{i} = {1 \over n}\sum_j x_{ij}$
        1. Disperzní matice $w_{ij} = {1 \over n}\sum_k (x_{ki} - \mu_{i})(x_{kj} - \mu_j)$
        1. Najdeme charakteristické vektory disperzní matice
    * Oja: hledáme hlavní dimenzi $\vec w$
        1. Náhodná inicializace, $\gamma$ parametr učení
        1. Vytáhneme z X náhodný vektor, $y = \vec x \vec w$
        1. Zupdatujeme váhu $\vec w = \vec w + \gamma y (\vec x - y \vec w)$
        * Vychází z Hebbovského učení, ale na rozdíl od něj konverguje - vlastně vezme Hebbovské pravidlo, to znormalizuje a normalizaci promítne zpět do původního vzorečku skrz Taylorův rozvoj; více viz wikipedie

## Perceptrony ##

* Lineární separabilita, absolutní lineární separabilita
* Perceptronový algoritmus učení - hledáme dělící nadrovinu a na ní kolmý váhový vektor $\vec w$
    * Chybně klasifikovaný vektor uvnitř (ve směru váhového vektoru) odčítáme (otáčíme $\vec w$ od něj)
    * Chybně klasifikovaný vektor vně přičítáme (otáčíme $\vec w$ k němu)
* Konvergence učení - řada předpokladů, počkáme si na událost $\vec w_{t+1} = \vec w_{t} + \vec p$
    * Jak otočeni jsme k hledanému váhovému vektoru? $\cos \rho = {\vec w^* \vec w_{t+1} \over ||\vec w_{t+1}||}$
    * V čitateli i jmenovateli zvlášť rozvineme $\vec w_{t+1}$ a vyrobíme nerovnosti, dostaneme $\cos \rho \ge {\vec w^* \vec w_0 + (t+1)\delta \over \sqrt{||\vec w_0||^2 + (t+1)}}$
    * Ale protože hodnota cos je omezená, musí být počet aktualizací (t) omezený.
* Přihrádkový (ratchet) algoritmus - vždy si pamatuji váhový vektor, který zatím prošel nejvíce úspěšnými klasifikacemi za sebou, až zastavím učení, vydám ten

## Back-propagation ##

* Vícevrstvá neuronová síť, potřebuji propagovat updaty váhových vektorů
* Výstup neuronu buď $y = f(\xi = \sum_i w_ix_i)$
* Minimalizuji na trénovací množině odchylku přes výstupní neurony $E = 1/2 \sum_p \sum_j (y_{jp} - d_{jp})^2$
* Váhový update: $w_{ij}(t+1) = w_{ij}(t) + \Delta_E w_{ij}(t)$
* Výstupní neuron: $\Delta_E w_{ij} = -{\partial E \over \partial w_{ij}} = -{\partial E \over \partial \xi_j}{\partial \xi_j \over \partial w_{ij}} = -{\partial E \over \partial \xi_j} y_i = -{\partial E \over \partial y_j}{\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(y_j-d_j)f'(\xi_j) y_i = \delta_j y_i$
* Vnitřní neuron: $\Delta_E w_{ij} = -{\partial E \over \partial y_j}{\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k {\partial E \over \partial \xi_k}{\partial \xi_k \over \partial y_j}) {\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k {\partial E \over \partial \psi_k} w_{jk}) {\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k \delta_k w_{jk}) f'(\xi_j) y_i = \delta_j y_i$

## Hopfieldovy sítě ##

* Sada binárních neuronů, propojené každý s každým; iterativně se neurony updatují, umí vyhlazovat zašuměný vstup (stabilní body dyn. systému), nízká kapacita
* Hebbovské učení: $w_{ij} = \sum_p x_i^p x_j^p$ (what fires together, wires together)
* Konvergence při vybavení - energetická funkce neustále klesá

## Kohonenovy mapy ##

* Kompetice neuronů o vzorek, vítěz inhibuje ostatní
* Neurony topologicky rozprostřeny, soutěží o váhový vektor nejbližší vstupu
* c buď vítěz, pak $\Delta w_{ij} = \alpha(t) \Rho(c,j)(x_i(t) - w_{ij})$
* Vektorová kvantizace LVQ1 - podivnost?!

## Genetické algoritmy ##

* Selekce, křížení, mutace, elitismus, ...
* Schema - abstraktní "šablona" genomu, na každé pozici wildcard nebo zafixovaná hodnota (teď nebudeme uvažovat nějaká konkrétní, ale prostě množinu všech možných)
* Věta o schematech - v populaci roste počet schémat, která jsou krátká, mají malý počet pevných pozic a mají vysoké průměrné ohodnocení
    * Idea důkazu: Díváme se postupně pro všechny genetické operátory, na čem závisí očekávaná četnost schématu v další populaci - ukazuje se, že právě na délce atd.

## Předzpracování dat ##

* Databázové relace atd.; redukce dat/atributů transformací, selekcí
    * Metoda filtru - pro každý atribut charakteristika vhodnosti ($\chi^2$, entropie, ...)
    * Metoda obálky - vygenerujeme model z podmnožiny atributů a vybereme nejlepší model přes všechny podmnožiny
    * Postup zdola nahoru (odstraňujeme atributy) vs. shora dolů (přidáváme)
    * Ale co kombinace atributů? Blbé...
* Diskretizace numerických atributů
    * Lee-Shin: (bottom-up) Začneme od zvlášť intervalu pro každou hodnotu, ty iterativně slučujeme, dokud nemáme dost málo intervalů
        * V každé iteraci sloučíme intervaly s minimálním rozdílem množství informace
        * $E(\nu) = \sqrt{ \sum_t (\sqrt{P(t|<\nu)} + \sqrt{P(t|\ge\nu)})^2 }$
    * Fayad-Irani: (top-bottom) Rekurzivně dělí aktuální interval, uvažuje kandidáty na dělící body
        * Dělíme podle dělících bodů s dostatečným informačním ziskem - velkým zvýšením entropie po rozdělení
        * V rámci intervalu: $H(\nu) = {n(<\nu) \over n} H(< \nu) + {n(\ge \nu) \over n} H(\ge \nu)$
        * Práh zisku je nepochopitelný vzoreček
    * KEX: Ohodnoť hodnoty třídami, pak vyrob intervaly
        * Každou hodnotu ohodnoť třídou - přímo, je-li jen jedna třída; nejčetnější třídou, když $\chi^2$-test řekne, že se rozdělení tříd liší od apriorního; otazníkem jinak
        * Vytvoříme intervaly ze spojitých bloků tříd; otazníkové třídy v sousedstvích konkrétních napojíme na sousedy vybrané podle $\chi^2$-testu
    * Fuzzy diskretizace: Vyrobíme fuzzy-intervaly; každý má na sobě definovanou char. funkci
        * Charakteristická funkce uvnitř intervalu 1, je-li soused otazník, po celé jeho délce lineárně klesá k nule
* Kategoriální atributy - KEX, vpodstatě to samé, jen ne nutně spojité intervaly?

## MBA, SF-sítě ##

* Množina produktů v transakci, které se spolu vyskytují nejčastěji? Virtuální položky pro "metadata".
* Tabulka četností a if-then pravidla; podpora, spolehlivost, zlepšení $p(ij) \over p(i)p(j)$
* Prořezávání, zobecňování (značky, výrobci), disociační pravidla (NOT; pochybná užitečnost), časové řady (rozšíření do okénka)
* Scale-free sítě: Sítě, kde některé uzly mají mnohem více hran (huby) než ostatní
    * http://cs.wikipedia.org/wiki/Bez%C5%A1k%C3%A1lov%C3%A1_s%C3%AD%C5%A5

## APRIORI ##

* Generování asociačních pravidel - frequent itemsets
* Generování kombinací do šířky - kombinace délky k z kombinací délky k-1
    * Každou kombinaci délky k-1 porovnáme s každou jinou, shodují-li se v k-2 itemech, spojíme
    * Spojené zpětně profiltrujeme, chybí-li nám nějaká jejich podkombinace délky k-1, zahodíme je

## Bayes ##

* Naivní Bayesovský klasifikátor; mám jev a klasifikaci, při tréninku počítám četnosti a $P(jev | klasifikace)$
    * Při použití podle Bayesova pravidla počítám $P(klasifikace | jev)$
    * Naivní, protože předpokládám, že jevy jsou nezávislé; v praxi obvykle nejsou, přesto funguje překvapivě dobře
* Bayesovské sítě - DAGy, uzel na výstupu dává pravděpodobnost generovanou statickým rozdělením přes vstupní pravděpodobnosti rodičů
    * Inference - kauzální (top-bottom), diagnostická (bottom-up)
    * Učení - různé varianty
        * Známe-li strukturu a vše vidíme - maximálně věrohodný odhad, vlastně naivní bayes
        * Známe-li strukturu, něco nevidíme nebo šum - gradientní metodou maximalizujeme pravděpodobnost, že vidíme, co vidíme; EM: podle parametrů distribuce spočítej hodnotu veličin, z nich urči max. věrohodný odhad parametrů, iteruj až k pevnému bodu; Kalmanovy filtry, atd.
        * Neznáme-li strukturu - průšvih