Zadání zkoušek pro předmět [Metody matematické statistiky](Metody%20matematické%20statistiky) ({{SISPředmět|MAI010}}).

## Zadání ##

### Písemka 8.6.2005 ###

![mai010-2005-06-08.png](Archiv/MAI010 zkoušky/Mai010-2005-06-08.png)

### Písemka 22.6.2005 ###

#Odvoďte spoľahlivosť a intenzitu porúch pre systém n prvkov, ktorých životnosť má (obecné) Weibullovo rozdelenie.
#Metódou maximálnej vierohodnosti spočítajte odhad parametra θ pri pevnom β, θ>0, β>0, X<sub>i</sub>>0, rozdelenie z predošlej otázky.

#Skúšajúci opravuje 36 testov. Doba opravy jedného testu (v minútach) má N(μ,σ), doby opráv rôznych testov sú nezávislé. $\overline{X}$ = 10, S = 6.

* Spočítajte 90% intervaly spoľahlivosti pre μ a σ.
* Na hladine 5% testujte hypotézu, že na opravenie jedného testu treba najviac 15 minút, s alternatívou, že treba viac než 15 minút.

#Definujte korelačný koeficient a popíšte jeho vlastnosti. Spočítajte korelačný koeficient náhodných veličin X a 5X + 1  a  náhodných veličin X a X/5 + 1.

### Písemka 28.6.2005 ###

1. Byla zadána funkce hustoty rozdělení (exponenciální rozdělení, ale místo λ tam bylo $1/\theta$) a mělo se s ní něco provést. Dále se z této hustoty měla spočíst spolehlivost a intenzita poruch.
1. "Zápočtovou písemku píše *n* studentů.  Opravení písemky v této skupině trvá v průměru 10 minut se směrodatnou odchylkou 8 minut.  Ověřte že písemka se opravuje méně než 15 minut." (Nebo tak nějak.)
1. Zadáno $\sum X_i Y_i$, $\sum X_i^2$, ... … Měli jsme spočíst hodnotu β koeficientu lineární regrese.
1. Bylo zadáno zhruba 9 změřených hodnot koncentrace rtuti ve velrybě.  Měli jsme napsat empirickou distribuční funkci a dále otestovat, zda je koncentrace menší než uvedená mez.

Po napsání písemky vysbírali i zadání, proto ta vágnost.