[Státnice - Fyzika NMgr: Seznam okruhů#4. Vlnová optika](Státnice%20-%20Fyzika%20NMgr:%20Seznam%20okruhů#4.%20Vlnová%20optika)

* Monochromatická vlna: *E(t)~exp(i(k∙r-ωt)) + c.c.*. FT dá součet dvou δ-distribucí, jednu pro *ω/2* a druhou pro *-ω/2*
* Polychromatická: *E(t)=∑E<sub>0i</sub>exp(i(k<sub>i</sub>∙r-ω<sub>i</sub>t)) + c.c.* => FT dá součet více δ-distribucí
* Spojité spektrum: *E(ω) = ∫<sub>R</sub>E(t) exp(-iωt) dt*

Věnujme se nyní spojitému spektru: *E(t) ∈ R* => *E(ω) = E*(-ω)*. Tímto se lze zbavit nefyzikálních záporných frekvencí (viz Němcova vlnová optika. Já u sebe ten sešit nyní nemám, takže si nejsem tak úplně jist, jak to je). Udělám poupravenou IFT a zavedu komplexní analytický signál: *U(t) := ∫<sub>R<sup>+</sup></sub>2E(ω) exp(iωt) dω*.

K čemu tento komplexní analytický signál je dobrý?

* Zavedu koherenční funkci G(τ) := <U*(t) U(t+τ)>. Pozor: toto je souborová střední hodnota. Časová je *lim<sub>T→∞</sub> 1/T ∫<sub>-T/2</sub><sup>T/2</sup> U*(t) U(t+τ) dt*. Platí ergodický teorém: souborová střední hodnota je shodná s časovou, pokud máme stacionární vlnění.

Protože je *G(0) = intentita světla*, je vhodné ji normovat: *g(τ) := G(τ) / G(0) = G(τ) / <U*(t) U(t)>*. Pozn: *G* i *g* jsou komplexní. *|g| ∈ <0;1>*.

Lze zavést i prostorovou koherenci *G(r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>, τ) := <U*(r<sub>1</sub>, t) U(r<sub>2</sub>, t+τ)>* a *g(r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>, τ) := G(r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>, τ) / ...*. Namísto tří teček se bere "střední intenzita v místech r<sub>1</sub>a r<sub>2</sub>", přesněji jejich geometrický průměr: *g(r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>, τ) := G(r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>, τ) / √I(r<sub>1</sub>)I(r<sub>2</sub>)*. Připomenutí: *I(r<sub>1</sub>) = G(r<sub>1</sub>, τ = 0)*. Pozn: *G* i *g* splňují vlnovou rovnici

## Užití ##

V Michelsonově inteferometru: chci viditelnost proužků *V > 1/2*. Intenzita světla dopadajícího do detektoru je (po chvilce počítání) dána jako *I(x) = I<sub>0</sub> + 2|g| cos(4π/λ |L<sub>1</sub>-L<sub>2</sub>|)*, kde *I<sub>0</sub>* je intenzita vstupujícího světla, *λ* je vlnová délka použitého světla; *L<sub>1</sub>* a *L<sub>2</sub>* jsou délky jednotlivých ramen.

![Vysledekmichelson.png](Archiv/Komplexní reprezentace polychromatických polí/Vysledekmichelson.png)

Od naměřené intenzity již byla odečtena intenzita vstupujícího světla (*I<sub>0</sub>*). Amplituda kmitů  *~|g|*, frekvence pak *cos(4π/λ |L<sub>1</sub>-L<sub>2</sub>|)*. Ještě připomenu, že pro Lorentzovku i Gaussovku je *τ~1/Δν*, *cτ = |L<sub>1</sub>-L<sub>2</sub>|*