# Sylabus *Stavba atomů, **molekul** a kondenzovaných látek Stacionární stavy atomů a molekul, elektrické a magnetické momenty. Elektronové stavy v kondenzovaných látkách. Pásová struktura a elektrická vodivost pevných látek. Vodivost kapalin a plynů. Dielektrické a magnetické vlastnosti látek.* [Státní závěrečná zkouška](Státní%20závěrečná%20zkouška) *Beiser: 12. Chemická vazba, 13. Struktura molekul * Chemická väzba vzniká medzi atómami toho istého alebo aj rôznych prvkov. Molekuly sú chemickou väzbou viazané sústavy atómov. Prečo sa atómy zoskupujú do molekúl? Hlavnou podmienkou, ktorá rozhoduje o tom, či sa dva atómy spoja alebo nie, je zmena celkovej energie sústavy - sústava sa snaží zaujať stav s najmenšou energiou. Základnú úlohu vo väzbe hrajú väzbové - valenčné elektróny atómov z najvyššej vrstvy(slupky). Poznáme tri základné spôsoby, ako sa môžu atómy viazať: - kovalentná väzba - napr. molekula $\rm H_2$. Za väzbu tu sú zodpovedné KM efekty - elektróny sú zdieľané atómami a majú menšiu energiu, ak sa pohybujú vo väčšom priestore, ktorý im molekula poskytuje oproti atómom - iónová väzba - napr. $\rm NaCl$. Niektoré elektróny prejdú na iné atómy, aby zaplnili ich valenčné vrstvy. Hlavnou príťažlivou silou je potom elektrostatické priťahovanie nábojov. - kovová (kryštál železa). V tomto prípade sú elektróny delokalizované po celom kryštáli, čo značne zmenší ich energiu. Medzi kovalentnou a iónovou väzbou existuje veľa molekúl, ktoré majú väzbu niekde medzi oboma krajnými prípadomi. Pre teoretické posúdenie, či je daná molekula stabilná a teda či môže existovať, treba spočítať energiu ako funkciu súradníc $E\left(R\right)$ a presvedčiť sa, či táto energia má minimum pre nejaké usporiadanie jadier $R$. Na to býva užitočný Feynmanov-Hellmanov teorém, ktorý tvrdí, že pri počítaní energie môžeme postupovať klasicky, ak predpokladáme, že elektrický náboj je v molekule rozmiestnený podľa kvadrátu vlnovej funkcie. Výsledok je rovnaký, ako pri čistom kvantovomechanickom postupe. Všimnime si, že poloha jadier $R$ sa tu chápe klasicky, t.j. ako zadaný parameter, ktorý nadobúda ostré hodnoty. To môžeme urobiť preto, že jadrá sú oproti elektrónom asi 2000x ťažšie a tak ich môžeme považovať za pevné body (podobne ako pri riešení atómu vodíka). ## Ión $\rm H_2^+$ Najjednoduchšou molekulou je kladný ión $\rm H_2^+$. Celková konfigurácia má menšiu energiu, než atóm vodíka a kladný ión $\rm H^+$, pretože elektrón má vďaka druhému protónu viac priestoru. Na druhej strane, medzi protónmi pôsobí odpoudivá sila, takže existuje nejaká rovnovážna vzdialenosť, kedy sa tieto opačné pôsobenia rušia a molekula má minimálnu energiu. Tento problém je posledným najzložitejším, ktorý je možné riešiť analyticky. Postupuje sa úplne rovnako ako pri atóme vodíka, t.j. nájdeme hamiltonián a napíšeme Schrodingerovu rovnicu pre elektrón ($r_a$, $r_b$ sú vzdialenosti bodu od jadier) $$\left[-\frac{\hbar^2}{2m} \Delta - \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r_a} + \frac{1}{r_b} \right) \right] \psi = E\psi.$$ Do hamiltoniánu nie je zahrnutá energia protónov, pretože predpokladáme, že protóny sú Do Hamiltoniánu není zahrnutá energie protonů, protože předpokládáme, že protony jsou fixované a jsou symetricky rozmístěné. Díky symetrii se nám současně zjednodušuje řešení problému. Podíváme se na symetrickou a antisymetrickou lineární kombinaci atomových orbitalů. - *symetrická* (ze součtu) $\psi_S = \frac{1}{\sqrt{2}}(\psi_a + \psi_b)$ - *antisymetrická* (z rozdílu) $\psi_A = \frac{1}{\sqrt{2}}(\psi_a - \psi_b)$ Pritom pre symetrický prípad sa hustota pravdepodobnosti výskytu medzi jadrami zvyšuje (jadrá sa priťahujú), pre antisymetrickú znižuje (jadrá sa odpudzujú). Metóda dáva pre rovnovážnu vzdialenosť hodnotu $2,5\, a_0$, zatiaľčo $R = 0$ a horšie pre zmenšujúce sa $R$. ## Molekula $\rm H_2$ Tá obsahuje oproti iónu $\rm H_2^+$ ešte jeden elektrón navyše: v čisto kvantovom prístupe treba do hamiltoniánu zahrnúť aj vzájomnú energiu elektrónov. To je však podstatná komplikácia a kvôli tomu sa SchR nedá analyticky vyriešiť(interakčná energia elektrónov mixuje súradnice a tie sa potom nedajú oddeliť). Preto sa používajú približné metódy, napr. LCAO. Pretože máme teraz dva elektróny, do hry vstúpi ich spin; podľa Pauliho princípu musí byť celková vlnová funkcia elektrónov(jedna pre oba) antisymetrická voči zámene oboch elektrónov. Celková vlnová funkcia je súčinom priestorovej a spinovej časti: $$\Psi(1,2) = \psi(1,2)s(1,2)$$ a aby bola antisymetrická, musí byť splnený jeden z dvoch prípadov: - $\psi(1,2) = \psi_S(1,2)$ symetrická, $s(1,2) = s_A(1,2)$ antisymetrická (spiny antiparalelné($\uparrow\downarrow$) - $\psi(1,2) = \psi_A(1,2)$ antisymetrická, $s(1,2) = s_S(1,2)$ symetrická (spiny paralelné($\uparrow\uparrow$) Dá sa ukázať, že krivka energie $E(R)$ má minimum iba pre druhú možnosť, t.j. antiparalelné spiny. To je prípadov, ktorý dovoľuje vznik chemickej väzby. **!!To nějak nesedí: antiparalelní spiny jsou ta první možnost!!** ## Iónová väzba Atómy sa snažia stratiť alebo získať elektróny tak, aby nadobudli stabilnú konfiguráciu - uzavreli vrstvy(slupky). - **Ionizačná energia** atómu je energia, ktorú musí atóm prijať, aby uvoľnil prvý najslabšie viazaný elektrón. V periodickej sústave klesá v skupine s rastúcim atómovým číslom, pretože elektrón je v takom prípade ďalej od jadra. Efektívny náboj je menší kvôli tieniacemu účinku ostatných vnútorných elektrónov. Ionizačná energia rastie v perióde, kvôli rastúcemu efektívnemu náboju jadra (tienia iba vnútorné elektróny; sodík má $\rm 5,1 \, eV$, chlór má $\rm 13 \, eV$). Ak by sme chceli odtrhnúť ešte viac elektrónov, ide to, ale ťažšie - $2.,3.,\dots$ ionizačná energia. - **Elektrónová afinita** atómu je naopak energia, ktorá sa uvoľní, ak atóm prijme elektrón do svojho obalu. Pre halogény (chlór, fluór,..) je zhruba $\rm 3,5 \, eV$., a po prijatí elektrónu atóm nadobudne stabilnú konfiguráciu - zaplní vrstvu. To sa môže stať napr. pri väzbe atómu sodíka (ionizačná $\rm 5,1 \, eV$) a chlóru (afinita $\rm 3,6\, eV$). Zvyšných chýbajúcich $\rm 1,5\, eV$ sa dodá priblížením oboch atómov - klesne energia dvoch nabitých častíc. Nepriblížia sa však úplne, kvôli Pauliho princípu. Obvykle iónovou väzbou molekuly nevznikajú, skôr sa vytvorí kryštál - napr. $\rm NaCl$. Molekuly však môžu vznikať, ak je látka v plynnom stave. ## Zložitejšie molekuly CHYBÍ [Státní závěrečná zkouška](Státní%20závěrečná%20zkouška)