rozpracováno

Obecně k zákonům zachování

Za zákony zachování se označují tvrzení, že některé měřitelné veličiny fyzikálního systému se během jeho vývoje nemění. Tyto zákony zachování jsou úzce spjaté se symetrií daného systému - dle Emy Noetherové. Pokud systém vykazuje symetrii vůči změně měřítka, má tzv. škálovací symetrii, a půjde o fraktální systém.

Lokálnost/Globálnost zachování

Fyzikální veličiny se mohou zachovávat teoreticky buď lokálně či pouze globálně. Rozdíl je v tom, jestli se zajímáme o to, jestli nám daná veličina (přenášená na nějaké částici) nemizí v průběhu jejího přesunu a neobjevuje se někde jinde. Pokud by nám mizela/skákala, ale celkově v nějakém systému se zachovávala, pak jde o globální zákon zachování. Podle teorie relativity by ovšem k takovému skákání nemělo docházet (porušuje to kauzalitu) a proto všechny zákony zachování ve fyzice by měly být lokální.

Rovnice kontinuity

Zákony zachování můžeme vyjádřit pomocí rovnic kontinuity - vlastně co zákon zachování, to rovnice kontinuity. Obecný tvar rovnice kontinuity je

∂ρ∂t+∇⋅j=s ,\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf j = s \, ,

kde ρ\rho je hustota zachovávající se veličiny, j\mathbf j je veličina vyjadřující hustotu toku zachovávající se veličiny (množství veličiny prošlé za jednotku času jednotkovou plochou kolnou ve směru průchodu) - je-li skalární, jde o vektor a ss je zdrojový člen, který vyjadřuje kolik veličiny nám do systému přitéká/odtéká. Pokud má jít o zachovávající se veličinu, pak s=0s=0.

Zákon zachování energie (ZZE)

Energii nelze vytvořit či zničit. Energie se v uzavřeném systému zachovává. ZZE souvisí se symetrií fyzikálních zákonů v čase. Více o energii je na <Energie%20ve%20fyzice>.

Zákon zachování mechanické energie (ZZME)

Zachovává-li se celková mechanická energie soustavy, můžeme porovnávat součet potenciální a kinetické energie v libovolných různých okamžicích bez toho že bychom se dívali na to, co se dělo v intervalech mezi těmito okamžiky a počítali práci interakčních sil částic soustavy.

Užíváme ho často v řešení mechanických úloh. Energie by se nám měla převádět pouze mezi kinetickou energií a potenciální energií. Neplatí ovšem vždy. Ve skutečných systémech se nám energie disipuje např. třením do tepla. Nicméně pro některé výpočty je to vhodná aproximace a např. v nebeské mechanice pro planety je obvykle tření malé. Ale i tam může být problém např. v protoplanetárním disku při tvorbě planet či malá planetka může mít problém s tím, že na ní svítí Slunce a vypařuje se jinak na zahřátí straně a jinak na prochlazené... No prostě brát tento zákon s rezervou.

Mechanická energie soustavy se zachovává u pružných srážek (kdy se tělesa zase od sebe "správně odrazí") a nezachovává se při nepružných srážkách (např. kdy dojde ke spojení obou těles, nějaká energie přejde na deformaci a spol.).

Klasická mechanika

Zákon zachování hybnosti (ZZH)

Vyplývá z translační symetrie fyzikálních zákonů, tedy symetrie v posunutí.

V uzavřeném systému se hybnost zachovává

∑i=1Npi=∑i=1Nmivi=konst.\sum_{i=1}^N p_i = \sum_{i=1}^N m_i v_i = {\rm konst.}

Pokud na dané těleso působí vnější síla/y, pak celková změna hybnosti za čas je úměrná velikosti těchto sil.

∑i=1Nddtpi=∑i=1KFext,i.\sum_{i=1}^N \frac{\rm d}{\mathrm d t} \mathbf p_i = \sum_{i=1}^K \mathbf F_{{\rm ext},i}.

Při pružné i při nepružné srážce se celková hybnost soustavy zachovává.

Zákon zachování momentu hybnosti (ZZMH)

Vyplývá ze symetrie fyzikálních zákonů při otočení souřadnicové soustavy.

Zákon zachování hmotnosti (ZZm)

U zavřeném systému se nemění hmotnost. Tedy pokud například neuvažujeme relativistické rychlosti a srážky nebo u chemických reakcí musíme uvažovat celý systém a zajímat se jenom o omezený počet platných cifer. Takže tento zákon zachování není obvyklým zákonem zachováním a má mnoho limitů.

Elektromagnetismus

Zákon zachování elektrického náboje (ZZQ)

Elektrický náboj QQ nelze ani vytvořit ani zničit. Alespoň zatím to není známo. Pokud třeme jedno těleso o druhé, např. ebonitovou tyč liščím ohonem, tak přecházejí elektrony z jednoho tělesa na druhé a jejich celkový náboj se zachovává. Pokud v relativistické srážce vznikne nějaká částice s nábojem qq, musí vzniknout ještě další částice s celkovým nábojem −q-q, přičemž zatím byl pozorován náboj (u stabilních částic) pouze v násobcích e=1.602⋅10−19 Ce = 1.602 \cdot 10^{-19}\,{\rm C}. Kvarky, ze kterých se pak skládají protony, neutrony a další částice, pak mají náboj e/3e/3, ale prozatím nebyly samostatně pozorovány.

Termodynamika

Kvantová fyzika

Zachovají se nám tu veličiny obdobně jako v klasické mechanice:

  • Zákon zachování hybnosti plyne z toho, že Hamiltonián komutuje s hybností:

    ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 6: \left\̲[̲ H, p \right]

    .

  • Zákon zachování momentu hybnosti plyne z této komutace:

    ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 6: \left\̲[̲ H, L_\alpha \r…

    , kde α=x, y, z\alpha = x,\, y,\, z.

  • Zákon zachování energie z komutace Hamiltoniánu v různých čase

    ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 6: \left\̲[̲ H (t_1), H (t_…

    .

Rovnice kontinuity má tvar

∂∣ψ∣2∂t−iℏ2m∇⋅(ψ∗∇ψ−ψ∇ψ∗)=0 .\frac{\partial \left| \psi \right|^2}{\partial t} - \frac{i\hbar}{2m} \nabla \cdot \left( \psi^* \nabla \psi - \psi \nabla \psi^* \right) = 0 \, .

Jaderná a subjaderná fyzika

  • Zákon zachování baryonového čísla

  • Zákon zachování leptonového čísla

$$

Státní závěrečná zkouška