Společné požadavky
**1. Tíhové pole a pohyby Země:
***Tíhový potenciál ***Legendreovy polynomy a sférické harmonické funkce
***Multipólový rozvoj pro gravitační potenciál ***Tenzor setrvačnosti a Darwinova-Radauova rovnice
***Geoid, gravitační anomálie a jejich vztah k hustotní struktuře Země ***Izostáze, elastická flexe litosféry a dynamická topografie
***Inverze gravitačního pole ***Určování skutečného tvaru Země
***Rotace Země ***Liouvilleova rovnice
**2. Stavba Země: ***Sféricky symetrické modely Země, využití vlastních kmitů
***Clapeyronova rovnice, exotermní a endotermní fázové přechody ***Fázové přechody v minerálech zemského pláště
***Látkové složení zemského nitra ***Laterální nehomogenity v Zemi, globální modely seismické tomografie
**3. Dynamické procesy v Zemi:
***Soustava rovnic popisující přenos tepla v Zemi a její různé aproximace ***Zdroje tepla v Zemi, tepelný tok
***Radioaktivita hornin a stáří Země ***Tepelná bilance Země a planet
***Termální modely oceánské a kontinentální litosféry ***Adiabatický gradient teploty v Zemi
***Teplota tání v plášti a jádře ***Reologie zemského nitra a hloubkový průběh efektivní viskozity
***Desková tektonika a procesy na deskových hranicích ***Subdukce litosféry, horké skvrny a plášťové chocholy
**4. Seismické vlny:
***Pohybová rovnice v elastickém anizotropním a izotropním prostředí ***Separace pohybových rovnic, vlnové rovnice, podélné a příčné vlny
***Rovinné vlny v elastickém prostředí, Christoffelova rovnice ***Povrchové Rayleighovy a Loveovy vlny, disperze
***Vlny ve vertikálně nehomogenním prostředí ***Fermatův princip a rovnice paprsku, rovnice hodochrony
***Greenův tenzor ***Reprezentační teorém
***Útlum vln v lineární viskoelasticitě
**5. Seismologie: ***Makroseismická intenzita, magnitudo a energie zemětřesení
***Seismické přístroje a záznamy, seismické sítě ***Lokace zemětřesení
***Magnitudově četnostní vztahy, seismicita ***Seismické vlny v 1D modelech Země, paprsky, hodochrony
***Základy seismické tomografie pomocí prostorových vln ***Povrchové vlny na kontinentálních a oceánických trasách
***Jednoduchý model tektonického zemětřesení, vývoj trhliny na zlomu, mechanizmus ohniska, seismický moment, velikost zlomu, pokles napětí ***Společensky přínosné produkty (ShakeMap, PAGER)
**6. Geomagnetismus a geoelektřina:
***Fenomenologický popis magnetického pole Země a jeho časových změn ***Geomagnetická měření
***Matematický popis geomagnetického pole ***Paleomagnetismus. Generování zemského magnetického pole
***Magnetohydrodynamika, soustava rovnic magnetického dynama ***Kinematická a dynamická teorie dynama. Vnější magnetické pole, jeho časové změny
***Elektromagnetická indukce v Zemi vyvolaná změnami vnějšího magnetického pole. Výzkum elektrické vodivosti v Zemi ***Pohyb částice v homogenním a nehomogenním magnetickém poli, pohyb v poli magnetického dipólu
**7. Mechanika kontinua:
***Geometrie deformace, lagrangeovský a eulerovský popis, deformační gradient, tenzor deformace ***Materiálová a prostorová časová derivace, Reynoldsův transportní teorém
***Objemové a povrchové síly, tenzor napětí ***Základní%20zákony%20zachování%20v%20globálním%20a%20lokálním%20tvaru:%20rovnice%20kontinuity%2C%20pohybová%20rovnice%2C%20symetrie%20tenzoru%20napětí
***Základní%20konstitutivní%20vztahy:%20elastická%2C%20viskózní%20a%20plastická%20deformace ***Zákon zachování energie, disipace mechanické energie
***Hraniční podmínky ***Předpjatá prostředí, termální napětí
***Různé%20aplikace%20mechaniky%20kontinua:%20termální%20konvekce%20v%20plášti%2C%20viskoelastická%20relaxace%20Země%2C%20proudění%20oceánů
**8. Metody zpracování časových řad: ***Fourierovy řady, Fourierův integrál, Laplaceova transformace, Hilbertova transformace
***Spektrální analýza diskrétních signálů, vzorkovací teorém, efekt alias, Z-transformace ***Analytické signály
***Filtrace časových řad, typy filtrů ***Náhodný signál, autokorelace, výkonová spektrální hustota
***Parametrické a neparametrické odhady výkonových spektrálních hustot
**9. Řešení obrácených úloh: ***Apriorní, datová a teoretická informace
***Definice řešení obrácené úlohy ***Lineární úlohy
***Gaussova hypotéza a analytické řešení ve smyslu nejmenších čtverců ***Nelineární obrácené úlohy
***Analýza chyby a rozlišení ***Stabilizace obrácené úlohy
***Globální a lokální metody ***Obrácené úlohy v obecné Lp normě, zvláště v L1 a Lnekonečno
***Adjungované úlohy ***Asimilace dat
***Praktické geofyzikální aplikace
**10. Aplikace metod numerické matematiky v geofyzice: ***Řešení soustav lineárních algebraických rovnic
***Aproximace a interpolace ***Numerické integrování a derivování
***Řešení nelineárních rovnic ***Řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami
***Diskretizace soustav parciálních diferenciálních rovnic
B. Užší zaměření
Student si volí jeden z následujících tří okruhů.
Seismologie Kinematický a dynamický model zemětřesení. Vlnové pole a seismický zdroj, blízká a daleká zóna, nevratné posunutí. Momentový tenzor, smykové a nesmykové složky. Časová funkce zdroje, směrovost. Momentové magnitudo. Seismická energie a pokles napětí. Coulombovo napětí. Měření ze skupinových stanic. Disperze povrchových vln, určování fázové a grupové rychlosti. Seismický šum, Greenovy funkce z křížových korelací šumu. Rychlostní modely z povrchových vln. Odhad seismického ohrožení, pravděpodobnostní a deterministický přístup, empirické útlumové křivky. Modelování silných pohybů při zemětřesení, efekty seismického zdroje a lokální efekty. Empirické Greenovy funkce. Vlastní kmity Země, pohybová rovnice, klasifikace kmitů.
Geodynamika
Konvekce jako nelineární dynamický systém, počátek konvekce. Koeficienty v rovnici přenosu tepla a jejich vliv na styl plášťového tečení. Kompoziční nehomogenity v plášti a termochemická konvekce. Modely chladnutí Země. Nelineární reologie a subdukce litosférických desek. Topografie a gravitační pole: korelace a admitance pro různé modely vnitřní struktury a dynamiky. Membránová aproximace deformace litosféry, kompenzační koeficient. Termální a elastická litosféra. Dynamický geoid a určování viskozity v plášti. Viskoelastická deformace Země, postglaciální výzdvih a putování zemské rotační osy. Vícefázové systémy. Zemská kůra – složení, vznik a vývoj, reologie a tektonická napětí. Slapová deformace těles sluneční soustavy. Geofyzikální studium terestrických planet. Termální vývoj planet a jejich měsíců.
Magnetické pole Země Pokročilé partie z teorie geodynama: Magnetostrofická aproximace, Taylorovo dynamo, téměř symetrická dynama. Vlny ve vodivém kontinuu a plazmatu. Magnetické pole Slunce, planet a měsíců. Magnetotelurická a magnetovariační metoda v 1-D, 2-D a 3-D prostředích v kartézské a sférické geometrii. Elektrická anizotropie. Geofyzikálně relevantní mechanizmy elektrické vodivosti, vodivost vícefázových materiálů, laboratorní měření vodivosti. Projevy slapů a oceánského proudění v geomagnetickém poli. Struktura ionosféry a magnetosféry. Sluneční vítr. Polární záře. Plazma v kosmickém prostoru. Experimentální metody kosmické fyziky. Topologie zemské magnetosféry. Ionosféra. Radiační pásy. Magnetosférická dynamika. Polární záře. Magnetosféry planet.