Společné požadavky

**1. Tíhové pole a pohyby Země:

***Tíhový potenciál ***Legendreovy polynomy a sférické harmonické funkce

***Multipólový rozvoj pro gravitační potenciál ***Tenzor setrvačnosti a Darwinova-Radauova rovnice

***Geoid, gravitační anomálie a jejich vztah k hustotní struktuře Země ***Izostáze, elastická flexe litosféry a dynamická topografie

***Inverze gravitačního pole ***Určování skutečného tvaru Země

***Rotace Země ***Liouvilleova rovnice

***Slapový potenciál

**2. Stavba Země: ***Sféricky symetrické modely Země, využití vlastních kmitů

***Clapeyronova rovnice, exotermní a endotermní fázové přechody ***Fázové přechody v minerálech zemského pláště

***Látkové složení zemského nitra ***Laterální nehomogenity v Zemi, globální modely seismické tomografie

**3. Dynamické procesy v Zemi:

***Soustava rovnic popisující přenos tepla v Zemi a její různé aproximace ***Zdroje tepla v Zemi, tepelný tok

***Radioaktivita hornin a stáří Země ***Tepelná bilance Země a planet

***Termální modely oceánské a kontinentální litosféry ***Adiabatický gradient teploty v Zemi

***Teplota tání v plášti a jádře ***Reologie zemského nitra a hloubkový průběh efektivní viskozity

***Desková tektonika a procesy na deskových hranicích ***Subdukce litosféry, horké skvrny a plášťové chocholy

**4. Seismické vlny:

***Pohybová rovnice v elastickém anizotropním a izotropním prostředí ***Separace pohybových rovnic, vlnové rovnice, podélné a příčné vlny

***Rovinné vlny v elastickém prostředí, Christoffelova rovnice ***Povrchové Rayleighovy a Loveovy vlny, disperze

***Vlny ve vertikálně nehomogenním prostředí ***Fermatův princip a rovnice paprsku, rovnice hodochrony

***Greenův tenzor ***Reprezentační teorém

***Útlum vln v lineární viskoelasticitě

**5. Seismologie: ***Makroseismická intenzita, magnitudo a energie zemětřesení

***Seismické přístroje a záznamy, seismické sítě ***Lokace zemětřesení

***Magnitudově četnostní vztahy, seismicita ***Seismické vlny v 1D modelech Země, paprsky, hodochrony

***Základy seismické tomografie pomocí prostorových vln ***Povrchové vlny na kontinentálních a oceánických trasách

***Jednoduchý model tektonického zemětřesení, vývoj trhliny na zlomu, mechanizmus ohniska, seismický moment, velikost zlomu, pokles napětí ***Společensky přínosné produkty (ShakeMap, PAGER)

**6. Geomagnetismus a geoelektřina:

***Fenomenologický popis magnetického pole Země a jeho časových změn ***Geomagnetická měření

***Matematický popis geomagnetického pole ***Paleomagnetismus. Generování zemského magnetického pole

***Magnetohydrodynamika, soustava rovnic magnetického dynama ***Kinematická a dynamická teorie dynama. Vnější magnetické pole, jeho časové změny

***Elektromagnetická indukce v Zemi vyvolaná změnami vnějšího magnetického pole. Výzkum elektrické vodivosti v Zemi ***Pohyb částice v homogenním a nehomogenním magnetickém poli, pohyb v poli magnetického dipólu

**7. Mechanika kontinua:

***Geometrie deformace, lagrangeovský a eulerovský popis, deformační gradient, tenzor deformace ***Materiálová a prostorová časová derivace, Reynoldsův transportní teorém

***Objemové a povrchové síly, tenzor napětí ***Základní zákony zachování v globálním a lokálním tvaru: rovnice kontinuity, pohybová rovnice, symetrie tenzoru napětí

***Základní konstitutivní vztahy: elastická, viskózní a plastická deformace ***Zákon zachování energie, disipace mechanické energie

***Hraniční podmínky ***Předpjatá prostředí, termální napětí

***Různé aplikace mechaniky kontinua: termální konvekce v plášti, viskoelastická relaxace Země, proudění oceánů

**8. Metody zpracování časových řad: ***Fourierovy řady, Fourierův integrál, Laplaceova transformace, Hilbertova transformace

***Spektrální analýza diskrétních signálů, vzorkovací teorém, efekt alias, Z-transformace ***Analytické signály

***Filtrace časových řad, typy filtrů ***Náhodný signál, autokorelace, výkonová spektrální hustota

***Parametrické a neparametrické odhady výkonových spektrálních hustot

**9. Řešení obrácených úloh: ***Apriorní, datová a teoretická informace

***Definice řešení obrácené úlohy ***Lineární úlohy

***Gaussova hypotéza a analytické řešení ve smyslu nejmenších čtverců ***Nelineární obrácené úlohy

***Analýza chyby a rozlišení ***Stabilizace obrácené úlohy

***Globální a lokální metody ***Obrácené úlohy v obecné Lp normě, zvláště v L1 a Lnekonečno

***Adjungované úlohy ***Asimilace dat

***Praktické geofyzikální aplikace

**10. Aplikace metod numerické matematiky v geofyzice: ***Řešení soustav lineárních algebraických rovnic

***Aproximace a interpolace ***Numerické integrování a derivování

***Řešení nelineárních rovnic ***Řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami

***Diskretizace soustav parciálních diferenciálních rovnic

B. Užší zaměření

Student si volí jeden z následujících tří okruhů.

1. Seismologie Kinematický a dynamický model zemětřesení. Vlnové pole a seismický zdroj, blízká a daleká zóna, nevratné posunutí. Momentový tenzor, smykové a nesmykové složky. Časová funkce zdroje, směrovost. Momentové magnitudo. Seismická energie a pokles napětí. Coulombovo napětí. Měření ze skupinových stanic. Disperze povrchových vln, určování fázové a grupové rychlosti. Seismický šum, Greenovy funkce z křížových korelací šumu. Rychlostní modely z povrchových vln. Odhad seismického ohrožení, pravděpodobnostní a deterministický přístup, empirické útlumové křivky. Modelování silných pohybů při zemětřesení, efekty seismického zdroje a lokální efekty. Empirické Greenovy funkce. Vlastní kmity Země, pohybová rovnice, klasifikace kmitů.

2. Geodynamika

Konvekce jako nelineární dynamický systém, počátek konvekce. Koeficienty v rovnici přenosu tepla a jejich vliv na styl plášťového tečení. Kompoziční nehomogenity v plášti a termochemická konvekce. Modely chladnutí Země. Nelineární reologie a subdukce litosférických desek. Topografie a gravitační pole: korelace a admitance pro různé modely vnitřní struktury a dynamiky. Membránová aproximace deformace litosféry, kompenzační koeficient. Termální a elastická litosféra. Dynamický geoid a určování viskozity v plášti. Viskoelastická deformace Země, postglaciální výzdvih a putování zemské rotační osy. Vícefázové systémy. Zemská kůra – složení, vznik a vývoj, reologie a tektonická napětí. Slapová deformace těles sluneční soustavy. Geofyzikální studium terestrických planet. Termální vývoj planet a jejich měsíců.

3. Magnetické pole Země Pokročilé partie z teorie geodynama: Magnetostrofická aproximace, Taylorovo dynamo, téměř symetrická dynama. Vlny ve vodivém kontinuu a plazmatu. Magnetické pole Slunce, planet a měsíců. Magnetotelurická a magnetovariační metoda v 1-D, 2-D a 3-D prostředích v kartézské a sférické geometrii. Elektrická anizotropie. Geofyzikálně relevantní mechanizmy elektrické vodivosti, vodivost vícefázových materiálů, laboratorní měření vodivosti. Projevy slapů a oceánského proudění v geomagnetickém poli. Struktura ionosféry a magnetosféry. Sluneční vítr. Polární záře. Plazma v kosmickém prostoru. Experimentální metody kosmické fyziky. Topologie zemské magnetosféry. Ionosféra. Radiační pásy. Magnetosférická dynamika. Polární záře. Magnetosféry planet.