{{Předmět|Numerická matematika|Jiří Felcman|MAI042}}
Otázky ke zkoušce
Chyba Lagrangeovy interpolace
Konstrukce přirozeného kubického spline
Řád kvadraturní formule
Odvoďte Newton-Cotesův vzorec
Odvoďte Rombergův kvadraturní vzorec, který aproximuje hodnotu I(f) s chybou O(h4). Vysvětlete význam Lagrangeova interpolačního polynomu při konstrukci Rombergova kvadraturního vzorce.
Odvoďte Gaußův kvadraturní vzorec řádu 2n + 1 na intervalu [a, b]. Odvoďte Gaußův kvadraturní vzorec řádu 3 na intervalu [−1, 1] (uvažujte ortogonální polynomy ).
Odvoďte Newtonovu metodu pro soustavy nelineárních rovnic a její algoritmizaci. Popište algoritmus v případě jedné skalární rovnice.
Dokažte větu o konvergenci Newtonovy metody.
Odvoďte Newtonovu-Hornerovu metodu nalezení kořene polynomu.
Zdůvodněte odhad počtu operací v Gaußově eliminaci.
Odvoďte vzorce pro konstrukci LU rozkladu matice A.
Odvoďte Jacobiho, Gaußovu–Seidelovu a SOR metodu pro řešení úlohy Ax = b. Zapište je maticově a rozepsané do složek bez použití inverze matic.
Dokažte konvergenci mocninné metody pro výpočet dominantního vlastního čísla matice A.
Odvoďte Eulerovu metodu pro pro řešení úlohy
Odvoďte Rungeovu–Kuttovu metodu 2. řádu.
Úlohy na zápočet
Z výše uvedeného seznamu úlohy (2), (6) a (15). Experimentálně ověřeno, že nestačí popsat pouze jak, ale musí se napsat i proč to funguje...
Materiály
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~felcman/nm.pdf - skripta
Category:Informatika
Category:Matematika%20pro%20informatiky