Gravitační potenciál je harmonickou funkcí souřadnic, splňuje tedy Laplaceovu rovnici

$\Delta V(P)=0$

to ve sférických součadnicích řeší dvě nezávislá partikulární řešení

${\rho }^j{Y}_{lm}(\theta ,\Lambda )$ a ${\rho }^{-j-1}{Y}_{lm}(\theta ,\Lambda )$

pro sférickou harmonickou fci Y(lm), avšak první řešení má sungularitu v nekonečnu, tudíž nezajímavé. Obecné řešení Laplace je

$V=\frac{GM}{\rho }{\sum }_{j=0}^{\infty }{\left(\frac{a_0}{\rho }\right)}^j{\sum }_{m=-j}^j{A}_{lm}{Y}_{lm}$

A(jm) jsou Stokesovy parametry. Sférické harmoniky souvisejí s přidruženými Legendrovými polynomy a jsou plně normovány, řešení gravitačního potenciálu se dá zjednodušit na

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 25: …{GM}{\rho}\left\̲[̲1+\sum_{j=0}^\i…

podle skript p. Novotného

:$U(r,\theta ,\lambda )=\frac{G}{r}{\int }_V\rho {\left(\frac{r^{\prime }}{r}\right)}^n{P}_n(cos\gamma )dV+1/2{\omega }^2{r}^{2}si{n}^2\theta$ :$U(r,\theta ,\lambda )={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{Y_n(\theta ,\lambda )}{r^{n+1}}+1/2{\omega }^2{r}^{2}si{n}^2\theta$

Pokud se vyjádří hlavní momenty tenzoru setrvačnosti I_1,I_2,I_3, pak se dá rovnice napsat jako

:$U(r,\theta ,\lambda )=\frac{GM}{r}+\frac{G}{2r^3}(C-\frac{A+B}{2})(1-3si{n}^2\theta )+\frac{3G}{4r^3}(B-A)si{n}^2\theta cos2\lambda +1/2{\omega }^2{r}^{2}si{n}^2\theta +T(r,\theta ,\lambda )$ kde T je distribuční potenciál (zbývající suma harmoni dělených r)

Pokud A = B, pak se dá napsat

:$U(r,\theta ,\lambda )=\frac{GM}{r}+\frac{G}{2r^3}(C-A)(1-3co{s}^2\theta )+1/2{\omega }^2{r}^{2}si{n}^2\theta +T(r,\theta ,\lambda )$

Pokud se harmoniky přepočítají na přidružené Legendrovy polynomy, viz

:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 36: … = \sum_{n=0}^n\̲[̲A_n^mcos m\lamb…

pak dostaneme

:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 96: …^n \sum_{m=0}^n\̲[̲J_n^mcos(m\lamb…