Archiv/Liouvilleova rovnice

Moment hybnosti pro složené těleso

$L⃗=∑r⃗i×miv⃗i\vec L = \sum \vec r_i \times m_i \vec v_i$

a Resalův teorém + $u⃗i=dr⃗i/dt\vec u_i = d\vec r_i / dt$

$L⃗=∑mir⃗i×u⃗i+∑mir⃗i×(ω×r⃗i)\vec L = \sum m_i \vec r_i \times \vec u_i + \sum m_i \vec r_i \times( \omega \times \vec r_i)$

moment setrvačnosti nechť je

$L⃗=∫Vρ(r⃗×u⃗)dV+ω∫Vρr⃗⋅r⃗dV−∫Vρr⃗(r⃗⋅ω)dV\vec L = \int_V \rho (\vec r \times \vec u) dV + \omega \int_V \rho \vec r \cdot \vec r dV - \int_V \rho \vec r (\vec r \cdot \omega ) dV$

ve složkách

ParseError: KaTeX parse error: Unexpected character: '\' at position 37: …ega_j(t)+h_i(t)\̲

a Liouvilleova rovnice pak zní

$(I_{ij}\omega_j+h_j)+\epsilon_{ijk} \omega_j(I_{kl}\omega_l+h_k) = N_i$

Jestliže přepíšeme tenzor momentu setrvačnosti do hlavních os, pak pokud jsou jeho hlavní momenty konstanty a variace h je nulová, pak přejde Liouvilleova rovnice do Eulerových dynamických rovnic

: $\frac{d\omega_1}{dt}-(B-C)\omega_2\omega_3 = N_1$ : $\frac{d\omega_2}{dt}-(C-A)\omega_3\omega_1 = N_2$

: $\frac{d\omega_3}{dt}-(A-B)\omega_1\omega_2 = N_3$