Úvod

*odezvu krystalu na elmag.pole popisuje dielektrická fce (permitivita) $ϵ(ω,veck)\epsilon (\omega, vec{k})$ - závisí na elektronové struktuře krystalu -> pásová struktura

Elektromagnetické vlny

*elmag.vlny poprové postulovány Maxwellem(a potvrzeny Hertzem) - odvodil vlnovou formu elektrických a magnetických vln

*dle Maxwellek prosotorově měnící el.pole generuje časově proměnné pole magnetické a naopak - tyto oscilující pole dohromady vytváří elektromagnetickou vlnu *elektromagnetická vlna dopadající na látku (atomovou strukturu) -> oscilace atomů -> emitují své vlastní vlny -> difrakce a odraz (viz.dynamická a kinematická teorie difrakce)

*elektromagnetické spektrum: viditelné je $7,9.10^{14} Hz \sim 400-790 nm \sim 1,6 - 3,3 eV$

Maxwellovy rovnice

První Maxwellova rovnice (zákon celkového proudu, zobecněný Ampérův zákon

: $∇×H=j+∂D∂t.\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{j}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}.$ Druhá Maxwellova rovnice (Zákon elektromagnetické indukce, Faradayův indukční zákon)

: $∇×E=−∂B∂t.\nabla \times \mathbf{E}=- \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}.$ Třetí Maxwellova rovnice (Gaussův zákon elektrostatiky)

: $∇⋅D=ρ.\nabla \cdot \mathbf{D}= \rho.$ Čtvrtá Maxwellova rovnice (Zákon spojitosti indukčního toku)

: $∇⋅B=0.\nabla \cdot \mathbf{B}=0.$ Materiálové vztahy pro materiály s lineární závislostí

: $\mathbf{P} = \chi_e \varepsilon_0 \mathbf{E}$ : $\mathbf{M} = \chi_m \mathbf{H}$

a že pole D a B jsou s E a H provázány vztahy: :$\mathbf{D} \ \ = \ \ \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} \ \ = \ \ (1 + \chi_e) \varepsilon_0 \mathbf{E} \ \

= \ \ \varepsilon \mathbf{E} $:$ \mathbf{B} \ \ = \ \ \mu_0 ( \mathbf{H} + \mathbf{M} ) \ \ = \ \ (1 + \chi_m) \mu_0 \mathbf{H} \ \

= \ \ \mu \mathbf{H}, $

Odvození vlnové rovnice

Z druhé Maxwellovy rovnice dostáváme: $∇×(∇×E)=∇×(−∂B∂t)\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right)$

Po vyjádření pravé a levé strany získáme:

$∇×(∇×E)=∇(∇.E)−∇2E=−ΔE\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla \left( \nabla . \mathbf{E} \right) - \nabla^2 \mathbf{E}= - \Delta \mathbf{E}$

$∇×(−∂B∂t)=−∂∂t(∇×B)=−μ0ϵ0∂2E∂t2\nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right)= - \frac{\partial}{\partial t} \left(\nabla \times \mathbf{B} \right) = - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$

Nyní již můžeme dát oba výrazy dohromady a získáme rovnici:

$ΔE=μ0ϵ0∂2E∂t2\Delta \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$

$ΔB=μ0ϵ0∂2B∂t2\Delta \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2}$

což je ekvivalentní vlnové rovnici:

$ΔA=1c02∂2A∂t2\Delta \mathbf{A} = \frac {1}{c_0^2} \frac{\partial^2 \mathbf{A}}{\partial t^2}$ kde $c_0 = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$

Popis elektromagnetické vlny

Vezmeme-li v úvahu další 2 Maxwellovy rovnice, tak zjistíme pro vlnu elektromagnetického pole (která je ve tvaru rovinné vlny $E=E0ei(k⃗r⃗−ωt)\mathbf{E}=E_0 e^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)}$ ), že se pohybuje stejně jako vlna magnetická rychlostí světla a obě se pohybují kolmo na sebe $\mathbf{B}= \frac{1}{c_0} \mathbf{k} \times \mathbf{E}$ a jejich vln.vektory mají proporcionální amplitudy: $E_0=c_0 B_0$

*vlna se pohybuje ve směru $E×B\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ (Poyntingův vektor)

Interakce

Fotoefekt

*fotoelektron detekován vždy, když je látka ozářena světlem o frekvenci $ν\nu$ větší než jistá hraniční frekvence

*závisí jen na frekvenci ( $ω\omega$ ) a ne na intenzitě -> kvantování fotonů *záření excituje e- a ten při návratu do základního stavu vyzáří záření o dané frekvenci = rtg.fluorescence

*molekuly lze díky fotoefektu zkoumat metodami EXAFS a XANES (více v kinematické teorii difrakce), další metody využívající fotoefekt: XPS (více ve Spektroskopických metodách) $Ee−=hν−BEE_{e^-}=h\nu - BE$ (BE=binding energy of shell X)

Comptonův rozptyl

*=neelastický rozptyl - v kvantové t. vždy neelasticky - rozptyl e- nižší E (větší $λ\lambda$ )

$λ(2)−λ(1)=hmc(1−cosΘ)\lambda^{(2)}-\lambda^{(1)}=\frac{h}{mc}(1-cos \Theta)$

$hmc\frac {h}{mc}$ se nazývá Comptonova vlnová délka a je cca 0,00234nm

Produkce párů

*vysokoenergetický foton interaguje s jádrem za vzniku páru e- a e+ *pro ZZE a ZZH musí být foton něčím absorbován (jádrem či jiným fotonem), nelze ve volném prostoru

$\nu = 2mc^2 + T_+ + T_-$

Fotonukleární reakce

*velmi energetické $γ\gamma$ dopadne na jádro -> jádro do excitovaného stavu -> rozpad s vypuštěním částice (opak jaderné fúze, supernovy)

$D+γ=H+n0D+\gamma=H+n^0$

-dále lze mluvit i o kinematické teorii difrakce

Státnice%20-%20Fyzika%20NMgr:%20Katedra%20fyziky%20kondenzovaných%20soustav%20a%20materiálů