1.věta termodynamiky

  • množství tepla tdodané do systému z okolí se spotřebuje na vzrůst energie systému a na vykonání vnější práce

  • dQ=dU + dW = univerzální zákon zachování energie pro makro systémy

  • v adiabaticky izolovaném systému nedochází k výměně tepla mezi ním a okolím

  • dU=TdS−pdVdU=TdS-pdV

  • pokud není stálý počet částic -> dU=dQ−dW+∑i=1NμidNidU=dQ-dW+ \sum_{i=1}^N \mu_i dN_i

  • Q je za konst.tlaku stavová veličina

  • Důsledky:

    • vznik nebo zánik energie není možný

    • energie je jednoznačnou funkcí stavu termodynamického systému

    • perpetum mobile 1.druhu je neuskutečnitelné

    • součet práce a tepla nezávisí na procesu

    • dU(a1,...,an,T)dU(a_1,...,a_n,T) je úplný diferenciál

  • Q - teplo = souhrn mikrofyzikálních jevů předávání energie

  • práce = kvantum energie co se přesouvá z 1 systému do 2., dodaná práce generuje teplo

2.věta termodynamiky

  • Více verzí:

    • Proces, který převádí Q -> W je neuskutečnitelný

    • (Clausius) - Teplo nemůže samovolně přecházet ze soustavy o teplotě T′ T' do soustavy o teplotě T ( T>T′T>T' ), účinnost takového jevu η=vydanapracedodaneteplo<1=Q−Q0Q\eta = \frac{vydana prace}{dodane teplo}<1 = \frac{Q-Q_0}{Q}

    • (Oswald) - Uskutečnění perpetua mobile 2.druhu není možné

    • (Planck) - Nelze zkonstruovat periodicky pracující stroj, co by odebíral teplo rezervoáru a konal práci

    • (Carnot) - Největší možná účinnost tepelného stroje je určena výhradně teplotami Tn a Tc a není závislá na látkové výplni, uspořádání soustavy, povaze probíhajících dějů. Tuto největší účinnost má soustava pracující vratně η∗=Tη−TcTη\eta^*=\frac{T_{\eta}-T_c}{T_{\eta}}

    • Entropie je stavová funkce - Clausiova definice entropie: S=∫dQTS= \int {\frac{dQ}{T}}

    • dQT=dS\frac{dQ}{T}=dS je totální diferenciál

    • Celková entropie systému nemůže poklesnout aniž by se zvýšila entropie systému jiného

  • Důsledky:

    • TdS=dU+pdV=dU+∑AidaiTdS=dU+pdV=dU+ \sum A_i da_i

    • Rovnice 90% termodynamiky

    • Výpočet entropie

    • Tepelné stroje

    • Isotermická expanze

    • Joule-Thomsonův jev

    • Gibbsův potenciál

    • je-li stav stabilní vůči fluktuacím, musí platit: cp≥cv≥0c_p \geq c_v \geq 0 (rozdíl mezi cp a cv se spotřebuje na práci) a κT≥κS≥0\kappa_T \geq \kappa_S \geq 0

Entropie

  • = stavová funkce TD systému, která nezávisí na tom, jak bylo stavu dosaženo

  • = míra neuspořádanosti systému

  • důležitá součást 2.VTD, nezachovává se, vzniká během nevratných jevů

  • Clausiova definice entropie: ΔSuniv=ΔS+ΔSR≥0,ΔS=∫dQT\Delta S_{univ}=\Delta S + \Delta S_R \geq 0, \Delta S= \int {\frac{dQ}{T}} - pro rovnovážné a vratné děje

    • entropie spěje k maximu: 0=dStotdUA=ddUA(SA+SB)=dSAdUA+dSBdUA0=\frac{dS_{tot}}{d U_A} = \frac{d}{d U_A} (S_A + S_B)= \frac{dS_A}{d U_A} + \frac{d S_B}{d U_A} je equivalentní dSB(UB)dUB=dSA(UA)dUA\frac{dS_B(U_B)}{d U_B} = \frac {d S_A(U_A)}{d U_A}, dSA(UA)dUA\frac {d S_A(U_A)}{d U_A} je sklon neurčitosti, vyjadřující citlivost entropie na změnu vnitřní energie, platí: dSB(UB)dUB=1T\frac{dS_B(U_B)}{d U_B} = \frac {1}{T}

    • pro vratné děje: ∫dQT=0\int \frac{dQ}{T}= 0, pro všechny cyklické procesy co možné: ∫dQT>=0\int \frac{dQ}{T}>= 0

  • Statistická (Boltzmanova) definice entropie: = množství nejsitoty systému po uvážení všedch makroskopických veličin

    • S=kB∑pilnpiS= k_B \sum p_i ln p_i = logaritmická míra hustoty stavů

    • S=kBlnΩS= k_B ln \Omega = Boltzmanova definice entropie, kde Ω\Omega = multiplicita makrostavu (počet mikrostavů daného makrostavu), daný makrostav je vlastností určitých mikrostavů

Ekvipartiční teorém

  • Ω(U)=UU0νN/2\Omega (U) = \frac{U}{U_0}^{\nu N/2} , U - energie systému, ν\nu - stupeň volnosti, ω\omega - multiplicita

    • ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 45: …1}{2}\nu N K_B \̲[̲ln(U)-ln(U_0)]

    • dS(U)dU=12νNkB1U=>UN=ν2kB1dS(U)dU\frac {d S(U)}{dU} = \frac{1}{2} \nu N k_B \frac{1}{U} => \frac{U}{N} = \frac{\nu}{2} k_B \frac{1}{\frac{d S(U)}{d U}}

  • ekvipartiční teorém: UN=ν2kBT\frac{U}{N}= \frac{\nu}{2} k_B T - v rovnováze je energie jedné částice přímo úměrná teplotě, každý stupeň volnosti přidá energii 12kBT \frac{1}{2} k_B T, nebo-li: 12mv2=32kBT \frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}k_B T

  • Ω=N!n1!n2!...nN!=(Nj) \Omega = \frac{N!}{n_1! n_2! ...n_N!}=\begin{pmatrix}N \\j \end{pmatrix} = počet mikrostavů kompaktních s daným makrostavem

Absolutní teplota

  • = převrácená hdonota sklonu neurčitosti (pro maximální S_tot je potřeba vyrovnat sklony neurčitosti dSAdUA\frac {dS_A}{dU_A} a dSBdUB\frac {dS_B}{dU_B}

  • nezávisí na roztažnosti..., stejná pro všechny systémy, zavedením přes Carnotův cyklus, účinnost závisí jen na teplotě rezervoáru

<Státnice%20-%20Fyzika%20NMgr:%20Katedra%20fyziky%20kondenzovaných%20soustav%20a%20materiálů>