Státnice%20-%20Fyzika%20NMgr:%20Seznam%20okruhů#4.%20Vlnová%20optika

GS na anglické Wikipedii

GS jsou výjimečné, protože

  • Výkon je soustředěn v úzkém rotačně symetrickém kuželu

  • Vlnoplochy: rovinné čí sférické

  • Pro danou šířku svazku mají minimální divergenci

  • Vystupují z většiny laserů

Zvolím SS tak, aby směr šíření byl ve směru osy z, a GS má potom komplexní analytický signál U(x,y,z)=A w<sub>0</sub>/w(z) exp[-ρ<sup>2</sup>/w<sup>2</sup>(z)] exp[iΦ(ρ,z)], kde

  • Φ = kz+kρ/2R(z)-ξ(z)

  • w(z) = pološířka svazku = w<sub>0</sub> √(1+(z/z<sub>0</sub>)<sup>2</sup>)

  • w<sub>0</sub> = středová pološířka = √(λz<sub>0</sub>/π)

  • R(z) = poloměr křivosti = z [1+(z<sub>0</sub>/z)<sup>2</sup>]

  • ξ(z) = fázové zpoždění = arctg(z/z<sub>0</sub>)

  • z<sub>0</sub> = Rayleighova vzdálenost [bývá kolem cm]

  • ρ = radiální vzdálenost = √(x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>)

Pozn.: každý GS je plně určen třemi parametry: A, z<sub>0</sub> a λ.

Intenzitní rozložení je gaussovské pro všechna z: I(ρ, z)=I<sub>0</sub> [w<sub>0</sub>/w(z)]<sup>2</sup> exp[-2ρ<sup>2</sup>/w<sup>2</sup>(z)]; I<sub>0</sub>=A<sup>2</sup>. I(0,z)=I<sub>0</sub>/[1+(z/z<sub>0</sub>)<sup>2</sup>]; pro z=z<sub>0</sub> je I(z,0)=I(0,0)/2. Pro z >> z<sub>0</sub>: I~z<sup>-2</sup> [jako u sférické vlny]

Výkon přenášený svazkem: P=∫<sub>R<sup>+</sup></sub> I(ρ,z) 2πρ dρ = 1/2 I<sub>0</sub> (π w<sub>0</sub>)<sup>2</sup>...v kružnici o poloměru w(z) je soustředěno 86% výkonu; v kružnici o poloměru 1,5 w(z) je 99% výkonu.

Pro z>>z<sub>0</sub> je divergence svazku θ~w<sub>0</sub>/z<sub>0</sub>=λ/πw<sub>0</sub> => svazek se rozšiřuje [odvození: w(z)~w<sub>0</sub>z/z<sub>0</sub>]. Pozn: malá rozbíhavost~malé λ~široký svazek. Pozn. 2: ohnisko svazku nemusí vůbec být uvnitř laseru, který tento svazek vytvořil!! A někdy je to vhodné: v ohnisku je totiž velká intenzita a aktivní prostředí by mohlo shořet)

Fáze: pro ρ=0: Φ=kz-arctg(z/z<sub>0</sub>) = fáze RHMV - odchylka. Vlnoplocha je paraboloid o poloměru R = z [1+(z<sub>0</sub>/z)<sup>2</sup>]. Pro z=0 je GS rovinnou vlnou; pro z=z<sub>0</sub> je R nejmenší; a pro z->∞ je to opět RHMV. Konvence: R>0..divergentní (rozbíhavý svazek)

Tvarování GS: průchod tenkou čočkou: použijeme formalismus Fourierovské optiky: f(x,y)=f(ρ)=exp(-iπ(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)/λf)=exp(-ikρ<sup>2</sup>/2f) a U tímto vynásobíme. Změní se pouze fáze, svazek zůstane gaussovským. Těsně za čočkou: Φ=kz-ξ+kρ<sup>2</sup>/2R<sub>1</sub>', kde R<sub>1</sub>' je zvoleno tak, aby 1/R<sub>1</sub>'=1/R<sub>1</sub>-1/f; R<sub>1</sub> byla původní divergence svazku a f je ohnisková vzdálenost použité čočky. w se nemění.

Použití: dáme spojku do pasu svazku (z=0). !! Svazek se nezfokusuje do jediného bodu (jako v geometrické optice RHMV), ale bude mít pás již před ohniskem. použité čočky.

Pro z<sub>0</sub> >> f .. získám málo rozbíhavý svazek

Hermitovské-Gaussovské svazky

Mají jiný příčný průběh intenzity než GS; označují se dvěma celými čísly (jedno pro řád hermitova polynomu ve směru x a druhé pro řád hermitova polynomu ve směru y). Gaussovský svazek je HG řádů (0,0) [tzn. GS = nejnižší HGS]. Pouze tento jediný je sféricky symetrický. Pokud do rezonátoru přidáme kruhovou clonku, pak vyšší odstíníme.

Besselovské svazky

U = A J<sub>m</sub>(k<sub>⊥</sub>ρ) exp(-imϕ) exp(iβz). m=0, ±1, ±2,... J<sub>m</sub> = Besselova funkce 1. druhu m-tého řádu

k<sub>⊥</sub> a β jsou příčná a podélná složka vektoru šíření ϕ = arg(x+iy) = úhel v rovině kolmé ke směru šíření

Vlnoplochy jsou rovinné, paprsky jsou rovnoběžné přímky rovnoběžné s osou z. Mají nulovou divergenci (a to je vykoupeno tím, že příčné prostorové rozložení intenzity klesá hrozně pomalu, a jsou tedy prakticky nekonečně široké)