{{statnice|bc|Státnice|Informatika|Informatika|Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky|Základy matematiky}} {{Not_complete}}

Lineární množiny ve vektorovém prostoru, jejich geometrická interpretace.

Zdroj: ftp://ftp.math.muni.cz/pub/math/people/Cadek/lectures/linearni_algebra/LA2.pdf

• Lineární podmnožina (dimenze k) neboli afinní podprostor

(dle Tůmových skript, kap. 7, str. 27)

• Uzavřenost linearity na průnik.

• Konstrukce pomocí skalárního součinu.

• Geometrická interpretace lineárních množin.

Řešení soustavy rovnic je lineární množina.

• Systém všech řešení je lineární množina.

• Má dimenzi dim(V) - rank(V).

Frobeniova věta.

• Řádkový a sloupcový modul.

• Elementární úpravy zachovávají moduly.

• Frobeniova věta. (Soustava lineárních rovnic má řešení, právě když hodnost její matice a matice rozšířené jsou stejné. Tedy rank(A) = rank(A|b). )

Řešení soustavy úpravou matice.

• Maticový zápis soustavy rovnic. (zdroj: <Lineární%20algebra%20I#Odkazy>, kap. 1)

• Elementární úpravy matice.

• Elementární úpravy zachovávají řešení.

• Maticová reprezentace elementárních úprav.

• Rozšířená matice soustavy.

• Gaussova eliminace. (zdroj: <Lineární%20algebra%20I#Odkazy>, kap. 2)

• Gauss-Jordanova eliminace. (zdroj: <Lineární%20algebra%20I#Odkazy>, kap. 2)

• Zastavení algoritmů.

Souvislost soustavy řešení s ortogonálním doplňkem.

• Řešení soustavy je lineární množina, která vzniká posunutím ortogonálního doplňku řádkového modulu.