{{statnice|bc|Státnice|Informatika|Informatika|Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky|Základy matematiky}} {{Not_complete}}

(zdroj: Rohnovy slidy - od slidu 183 / , kap. 8)

Vlastnosti v reálném i komplexním případě.

  • Definice vektorového prostoru se skalárním součinem.

  • Příklady skalárních součinů.

Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost.

  • Definice normy.

  • Absolutní hodnota komplexního čísla.

  • Cauchy-Schwarzova nerovnost.

  • Vlastnosti normy.

  • Příklady norem (Frobeniova, euklidovská).

Kolmost.

  • Ortogonální vektory.

  • Pythagorova věta.

  • Ortonormální systém vektorů.

  • Každý ortonormální systém je lineárně nezávislý.

  • Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.

  • Existence ortonormální báze.

  • Smysl zavedení ortonormální báze: Fourierův rozvoj.

Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti.

  • Definice ortogonálního doplňku podprostoru.

  • Vlastnosti ortogonálního doplňku.

  • Ortogonální projekce na podprostor.

  • Výpočet ortogonální projekce.