MAI062 Algebra I

KV
Učitel:Jan Žemlička
Odkaz do SISu:MAI062
Upozornění:Předmět je podle staré akreditace

Skripta a poznámky

Je možné, že některé odkazy jsou již nefunkční

Seznam pojmů

Sebráno ze Seznamu definic, tvrzení a příkladů p. Žemličky

Algebry, homomorfismy, kongruence

  • Abelova grupa = komutativní grupa

  • algebra = množina + systém operací na ní

  • algebry stejného typu = mají systém operací se stejnými aritami

  • arita

  • četnost

  • ekvivalence

  • faktor množiny (podle relace)

  • grupoid

  • homomorfismus algeber = zobrazení mezi algebrami stejného typu a slučitelné se všemi operacemi

  • identita

  • invertibilní prvek = existuje k němu inverzní

  • inverzní prvek

  • izomorfismus = bijektivní homomorfismus

  • jádro zobrazení

  • kongruence = ekvivalence slučitelná se všemi operacemi

  • monoid

  • neutrální prvek

  • normální podgrupa

  • opačná relace

  • podmnožina uzavřená na operaci

  • podalgebra = podmnožina uzavřená na všechny operace

  • přirozená projekce

  • reflexivní relace

  • relace (na množině)

  • relace slučitelná s operací

  • symetrická relace

  • tranzitivní obal

  • tranzitivní relace

  • zobrazení slučitelné s operací

Uzávěrové systémy na algebře

  • uzávěr (množiny v uzávěrovém systému)

  • uzávěrový operátor

  • uzávěrový systém (nad množinou)

Izomorfismy algeber

Zde nebyl žádný pojem definován

Svazy

  • atom

  • Galoisova korespondence

  • Hasseův diagram

  • infimum množiny

  • koatom

  • modulární svaz

  • monotónní zobrazení (mezi svazy)

  • nejmenší prvek množiny

  • největší prvek množiny

  • pokrývat (prvek ve svazu)

  • průsek

  • spojení

  • supremum množiny

  • svaz

  • úplný svaz

  • uspořádání

Grupy

  • cyklická grupa

  • Eulerova funkce

  • index podgrupy

  • lmod H

  • rmod H

  • řád grupy = kardinalita (resp. počet prvků) nosné množiny

Okruhy a ideály

  • hlavní ideál okruhu

  • charakteristika okruhu

  • ideál okruhu

  • komutativní okruh

  • levý ideál okruhu

  • maximální ideál okruhu = koatom svazu všech ideálů okruhu

  • obor integrity

  • okruh

  • podílové těleso

  • pravý ideál okruhu

  • prvokruh okruhu

  • těleso = okruh, jehož všechny prvky (bez 0) jsou invertibilní

  • triviální ideál okruhu = prázdná nebo celá množina

  • vlastní ideál okruhu

Dělitelnost

  • asociován (a je asociován s b)

  • dělí (a dělí b)

  • ireducibilní prvek

  • komutativní monoid s krácením

  • největší společný dělitel prvků (NSD)

  • prvočinitel

Další Materiály