Sylabus

Stavba atomů, molekul a kondenzovaných látek Stacionární stavy atomů a molekul, elektrické a magnetické momenty. Elektronové stavy v kondenzovaných látkách. Pásová struktura a elektrická vodivost pevných látek. Vodivost kapalin a plynů. Dielektrické a magnetické vlastnosti látek.

Státní závěrečná zkouška

*Beiser: 12. Chemická vazba, 13. Struktura molekul *

Chemická väzba vzniká medzi atómami toho istého alebo aj rôznych prvkov. Molekuly sú chemickou väzbou viazané sústavy atómov. Prečo sa atómy zoskupujú do molekúl? Hlavnou podmienkou, ktorá rozhoduje o tom, či sa dva atómy spoja alebo nie, je zmena celkovej energie sústavy - sústava sa snaží zaujať stav s najmenšou energiou. Základnú úlohu vo väzbe hrajú väzbové - valenčné elektróny atómov z najvyššej vrstvy(slupky).

Poznáme tri základné spôsoby, ako sa môžu atómy viazať:

• kovalentná väzba - napr. molekula ${\mathrm{H}}_2$. Za väzbu tu sú zodpovedné KM efekty - elektróny sú zdieľané atómami a majú menšiu energiu, ak sa pohybujú vo väčšom priestore, ktorý im molekula poskytuje oproti atómom

• iónová väzba - napr. $\mathrm{NaCl}$. Niektoré elektróny prejdú na iné atómy, aby zaplnili ich valenčné vrstvy. Hlavnou príťažlivou silou je potom elektrostatické priťahovanie nábojov.

• kovová (kryštál železa). V tomto prípade sú elektróny delokalizované po celom kryštáli, čo značne zmenší ich energiu.

Medzi kovalentnou a iónovou väzbou existuje veľa molekúl, ktoré majú väzbu niekde medzi oboma krajnými prípadomi.

Pre teoretické posúdenie, či je daná molekula stabilná a teda či môže existovať, treba spočítať energiu ako funkciu súradníc $E\left(R\right)$ a presvedčiť sa, či táto energia má minimum pre nejaké usporiadanie jadier $R$. Na to býva užitočný Feynmanov-Hellmanov teorém, ktorý tvrdí, že pri počítaní energie môžeme postupovať klasicky, ak predpokladáme, že elektrický náboj je v molekule rozmiestnený podľa kvadrátu vlnovej funkcie. Výsledok je rovnaký, ako pri čistom kvantovomechanickom postupe.

Všimnime si, že poloha jadier $R$ sa tu chápe klasicky, t.j. ako zadaný parameter, ktorý nadobúda ostré hodnoty. To môžeme urobiť preto, že jadrá sú oproti elektrónom asi 2000x ťažšie a tak ich môžeme považovať za pevné body (podobne ako pri riešení atómu vodíka).

Ión ${\mathrm{H}}_2^{+}$

Najjednoduchšou molekulou je kladný ión ${\mathrm{H}}_2^{+}$. Celková konfigurácia má menšiu energiu, než atóm vodíka a kladný ión ${\mathrm{H}}^{+}$, pretože elektrón má vďaka druhému protónu viac priestoru. Na druhej strane, medzi protónmi pôsobí odpoudivá sila, takže existuje nejaká rovnovážna vzdialenosť, kedy sa tieto opačné pôsobenia rušia a molekula má minimálnu energiu.

Tento problém je posledným najzložitejším, ktorý je možné riešiť analyticky. Postupuje sa úplne rovnako ako pri atóme vodíka, t.j. nájdeme hamiltonián a napíšeme Schrodingerovu rovnicu pre elektrón ($r_a$, $r_b$ sú vzdialenosti bodu od jadier)

::

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 6: \left\̲[̲-\frac{\hbar^2}…

Do hamiltoniánu nie je zahrnutá energia protónov, pretože predpokladáme, že protóny sú

Do Hamiltoniánu není zahrnutá energie protonů, protože předpokládáme, že protony jsou fixované a jsou symetricky rozmístěné. Díky symetrii se nám současně zjednodušuje řešení problému. Podíváme se na symetrickou a antisymetrickou lineární kombinaci atomových orbitalů.

• symetrická (ze součtu) ${\psi }_S=\frac{1}{\sqrt{2}}({\psi }_a+{\psi }_b)$

• antisymetrická (z rozdílu) ${\psi }_A=\frac{1}{\sqrt{2}}({\psi }_a-{\psi }_b)$

Pritom pre symetrický prípad sa hustota pravdepodobnosti výskytu medzi jadrami zvyšuje (jadrá sa priťahujú), pre antisymetrickú znižuje (jadrá sa odpudzujú). Metóda dáva pre rovnovážnu vzdialenosť hodnotu $2,5a_0$, zatiaľčo $R=0$ a horšie pre zmenšujúce sa $R$.

Molekula ${\mathrm{H}}_2$

Tá obsahuje oproti iónu ${\mathrm{H}}_2^{+}$ ešte jeden elektrón navyše: v čisto kvantovom prístupe treba do hamiltoniánu zahrnúť aj vzájomnú energiu elektrónov. To je však podstatná komplikácia a kvôli tomu sa SchR nedá analyticky vyriešiť(interakčná energia elektrónov mixuje súradnice a tie sa potom nedajú oddeliť).

Preto sa používajú približné metódy, napr. LCAO. Pretože máme teraz dva elektróny, do hry vstúpi ich spin; podľa Pauliho princípu musí byť celková vlnová funkcia elektrónov(jedna pre oba) antisymetrická voči zámene oboch elektrónov. Celková vlnová funkcia je súčinom priestorovej a spinovej časti:

::$ \Psi(1,2) = \psi(1,2)s(1,2)

$

a aby bola antisymetrická, musí byť splnený jeden z dvoch prípadov:

• $\psi (1,2)={\psi }_S(1,2)$ symetrická, $s(1,2)=s_A(1,2)$ antisymetrická (spiny antiparalelné($\uparrow \downarrow$)

• $\psi (1,2)={\psi }_A(1,2)$ antisymetrická, $s(1,2)=s_S(1,2)$ symetrická (spiny paralelné($\uparrow \uparrow$)

Dá sa ukázať, že krivka energie $E(R)$ má minimum iba pre druhú možnosť, t.j. antiparalelné spiny. To je prípadov, ktorý dovoľuje vznik chemickej väzby.

!!To nějak nesedí: antiparalelní spiny jsou ta první možnost!!

Iónová väzba

Atómy sa snažia stratiť alebo získať elektróny tak, aby nadobudli stabilnú konfiguráciu - uzavreli vrstvy(slupky).

• Ionizačná energia atómu je energia, ktorú musí atóm prijať, aby uvoľnil prvý najslabšie viazaný elektrón. V periodickej sústave klesá v skupine s rastúcim atómovým číslom, pretože elektrón je v takom prípade ďalej od jadra. Efektívny náboj je menší kvôli tieniacemu účinku ostatných vnútorných elektrónov. Ionizačná energia rastie v perióde, kvôli rastúcemu efektívnemu náboju jadra (tienia iba vnútorné elektróny; sodík má $5,1\mathrm{eV}$, chlór má $13\mathrm{eV}$). Ak by sme chceli odtrhnúť ešte viac elektrónov, ide to, ale ťažšie - $2.,3.,\dots$ ionizačná energia.

• Elektrónová afinita atómu je naopak energia, ktorá sa uvoľní, ak atóm prijme elektrón do svojho obalu. Pre halogény (chlór, fluór,..) je zhruba $3,5\mathrm{eV}$., a po prijatí elektrónu atóm nadobudne stabilnú konfiguráciu - zaplní vrstvu. To sa môže stať napr. pri väzbe atómu sodíka (ionizačná $5,1\mathrm{eV}$) a chlóru (afinita $3,6\mathrm{eV}$). Zvyšných chýbajúcich $1,5\mathrm{eV}$ sa dodá priblížením oboch atómov - klesne energia dvoch nabitých častíc. Nepriblížia sa však úplne, kvôli Pauliho princípu.

Obvykle iónovou väzbou molekuly nevznikajú, skôr sa vytvorí kryštál - napr. $\mathrm{NaCl}$. Molekuly však môžu vznikať, ak je látka v plynnom stave.

Zložitejšie molekuly

CHYBÍ

Státní závěrečná zkouška