Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky: Porovnání verzí

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání
(Integrál)
Řádka 292: Řádka 292:
 
=== Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál. ===
 
=== Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál. ===
 
* Definice podgrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Subgroup wikipedie])
 
* Definice podgrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Subgroup wikipedie])
* Definice normální grupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_subgroup#Definitions wikipedie])
+
* Definice normální podgrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_subgroup#Definitions wikipedie])
 
* Definice faktrogrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Factor_group#Definition wikipedie])
 
* Definice faktrogrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Factor_group#Definition wikipedie])
 
* Definice Ideálu. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_%28ring_theory%29#Definitions wikipedie])
 
* Definice Ideálu. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_%28ring_theory%29#Definitions wikipedie])

Verze z 7. 6. 2007, 18:54

Súvisiace stránky: Státnice, Obecná informatika, Programování, Správa počítačových systémů

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

Obsah

Čísla

Vlastnosti přirozených čísel.

  • Notace přirozených čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Peanova definice přirozených čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Konstrukce přirozených čísel pomocí teorie množin. (zdroj: wikipedie)
  • Vlastnosti přirozených čísel. (zdroj: wikipedie)

Vlastnosti celých čísel.

  • Notace celých čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Konstrukce celých čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Význam celých čísel v programování. (zdroj: wikipedie)
  • Algebraické vlastnosti celých čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Vlastnosti uspořádání celých čísel. (zdroj: wikipedie)

Vlastnosti racionálních čísel.

  • Notace racionálních čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Formálna konstrukce racionálních čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Aritmetika racionálních čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Algebraické vlastnosti racionálních čísel. (zdroj: wikipedie)

Vlastnosti reálných čísel.

Vlastnosti komplexních čísel.

  • Pojmy kolem komplexních čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Vlastnosti komplexních čísel. (zdroj: wikipedie)
  • Operace nad komplexními čísly. (zdroj: wikipedie)

Posloupnosti a limity.

Cauchyovské posloupnosti.

Základy diferenciálního počtu

Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní).

Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce).

  • Definice polynomu.
  • Základní věta algebry. Rozklady polynomů.
  • Zavedení racionálně lomených funkcí.
  • Dělení polynomů polynomy se zbytkem.
  • Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: wikipedie / Visual Calculus)
  • Zavedení sinu a čísla pi. (zdroj: wikpedia)
  • Zavedení cos, tg, cotg, inverzních funkcí.
  • Vlastnosti goniometrických a cyklometrických funkcí.
  • Zavedení logaritmu. Zavedení exponenciální funkce.
  • Vlastnosti logaritmu a exponenciální funkce.

Derivace: definice a základní pravidla.

  • Derivace funkce v bodě, zleva, sprava, vlastní, nevlastní. Ekvivalentní definice.
  • Definice tečny ke grafu funkce.
  • Vlastní derivace => spojitost.
  • Aritmetika derivací.
  • Derivace složené funkce.
  • Derivace inverzní funkce.
  • Derivace elemntárních funkcí.

Věty o střední hodnotě.

  • Rolleova věta o střední hodnotě.
  • Lagrangeova věta o střední hodnotě.
  • Cauchyova věta o střední hodnotě.
  • l'Hospitalovo pravidlo.

Derivace vyšších řádů

  • Definice lokálních extrémů.
  • Nutná podmínka lokálních extrémů.
  • Vztah znaménka derivace a lokální monotonie.
  • (Ryze) konvexní a (ryze) konkávní funkce.
  • První derivace a konvexnost/konkávnost.
  • Definice druhé derivace.
  • Inflexní bod.
  • Nutná a postačující podmínka pro inflexní bod.

Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)

  • Definice asymptoty.
  • Výpočet asymptoty.
  • Derivace jako směrnice tečny.
  • Postup při řešení průběhů funkcí.
  • Newtonova metoda hledání nulového bodu. (zdroje: Pultrova skripta V.3 / wikipedie)
  • Definice Taylorovho polynomu.
  • Peanův tvar zbytku.
  • Obecný tvar zbytku.
  • Langrangeův tvar zbytku.
  • Cauchyův tvar zbytku.
  • Aplikace Taylorovho polynomu.

Posloupnosti a řady funkcí

Spojitost za předpokladu stejnoměrné konvergence.

  • Bodová konvergence funkcí.
  • Stejnoměrná konvergence funkcí.
  • Bolzano-Cauchyová podmínka pro stejnoměrnou konvergenci.
  • Lokální stejnoměrná konvergence.
  • Věta o záměně limit.
  • Spojitost limitní funkce.
  • Aritmetika stejnoměrně konvergentních posloupností funkcí.
  • Řady funkcí.
  • Kritériá konvergence.
    • Bolzano-Cauchy.
    • Weierstass.
    • Leibnitz.
    • Dirichlet-Abel.
  • Spojitost řady.

Mocninné řady.

http://math.fme.vutbr.cz/default.aspx?section=39&server=1&article=54

  • Definice mocninné řady.
  • Poloměr konvergence.
  • Poloměr konvergence, a konvergence řady.
  • Výpočet poloměru konvergence.
  • Derivace a integrace mocninné řady.
  • Taylor a mocninné řady. Význam mocninných řad.

Taylorovy řady.

http://math.fme.vutbr.cz/default.aspx?section=39&server=1&article=54

  • 2 problémy při hledání Taylorových řad.
  • Výpočet Taylorovy řady.
  • Vlastnosti. Význam. Analytické funkce.

Fourierovy řady.

  • Ortogonální (OG) systém.
  • Ortonormální (ON) systém.
  • Příklady OG a ON systémů.
  • Po částech hladká funkce.
  • Po částech spojitá funkce.
  • Fourierova řada.
  • Besselova věta. Důsledek.
  • Trigonometrické Fourierovy koeficienty.
  • Trigonometrická Fourierova řada.
  • Besselova nerovnost pre trigonometrické koeficienty. Důsledek.
  • Persevalova nerovnost.
  • Trignometrické koeficienty pro sudou a lichou funkci.
  • Další vlastnosti.

Integrál

Primitivní funkce.

  • Definice primitivní funkce (neurčitého integrálu).
  • Primitivní funkce elementárních funkcí.
  • Aritmetika primitivních funkcí.
  • Spojitost => existence primitivní funkce.

Metody výpočtu.

  • Věta o substituci.
  • Integrace per partes.
  • Rozklad na parciální zlomky.
  • Postup integrace racionální funkce.

Určitý (Riemanův) integrál

  • Dělení intervalu.
  • Horní a dolní součet.
  • Horní a dolní Riemannův integrál. Riemannův integrál.
  • Aritmetika Riemannova integrálu.
  • Další vlastnosti Riemannova integrálu.
  • Základní věta analýzy.
  • Výpočet Riemannova integrálu přes primitivní funkci.

Užití určitého integrálu.

  • Obsahy rovinných útvarů.
  • Objemy rotačních těles.
  • Délka rovinné křivky.
  • Povrch rotačnícho tělesa.
  • Fourierovy řady.

Vícerozměrný integrál a Fubiniho věta.

Základy teorie funkcí více proměnných

Parciální derivace a totální diferenciál.

  • Reálné funkce více proměnných.
  • Spojitost funkce více proměnných.
  • Vektorové funkce.
  • Parciální derivace.
  • Totální diferenciál.
  • Totální diferenciál => parciální derivace.
  • Spojité parciální derivace => totální diferenciál.
  • Totální diferenciál => spojitost.
  • Parciální derivace vyšších řádů.
  • Pořadí derivování.

Věty o střední hodnotě.

  • Parciální derivace složené funkce.
  • Věta o střední hodnotě pro funkce více proměnných.
  • Gradient.

Extrémy funkcí více proměnných.

  • Nutná podmínka lokálního extrému.
  • Věta o vázaných extrémech + příklad.

Věta o implicitních funkcích.

  • Nejjdednodušší věta o implicitních funkcích.
  • Trochu složitější.
  • Nejobecnejší věta o implicitních funkcích.
  • Jacobián.

Metrické prostory

Definice metrického prostoru, příklady

  • Definice metriky (vzdálenosti).
  • Příklady metrik (hlavně Euklidovská metrika).
  • Definice metrického prostoru.
  • Norma. Normovaný lineárny priestor.
  • Epsilonové okolí bodu.
  • Vnitřní bod. Vnitřek množiny.
  • Otevřené množiny.
  • Uzavřenost otevřenosti množin na sjednocení a průnik.
  • Konvergence, limita.
  • Uzavřené množiny.
  • Uzavřenost uzavřenosti množin na sjednocení a průnik.
  • Uzavřenost doplňková k otevřenosti.
  • Vzdálenost bodu od množiny.
  • Uzávěr množiny.
  • Vlastnosti uzávěru.
  • Hraniční bod množiny. Hranice množiny.
  • Podprostor.

Spojitost a stejnoměrná spojitost

  • Spojitost zobrazení v bodě. Spojité zobrazení.
  • Ekvivalentní tvrzení k spojitosti zobrazení.
  • Stejnoměrně spojité zobrazení.
  • Složení zobrazení zachovává (stejnoměrnou) spojitost.
  • Homeomorfní zobrazení. Stejnoměrně homeomorfní zobrazení.
  • Ekvivalence metrik. Stejnoměrná ekvivalence metrik. Příklady.
  • Aritmetika spojitosti.

Kompaktní prostory a jejich vlastnosti.

  • Definice kompaktního metrického prostoru.
  • Zachování kompaktnosti u podprostorů, součinu prostorů, spojitého zobrazní prostorů.
  • Omezená množina.
  • Podprostor En kompaktní <=> uzavřený a omezený (t.j. má i největší a nejmenší prvek).
  • Spojité zobrazení z kompaktního prostoru => stejnoměrná spojitost.

Úplné prostory.

  • Cauchyovská posloupnost.
  • Definice úplného prostoru.
  • Kdy Cauchyovská posloupnost konverguje? (musí mít konvergující podposloupnost)
  • Kdy je podprostor úplého rostoru úplný? (musí být uzavřený)
  • Zachování úplnosti u součinu prostorů.
  • Banachova věta o pevném bodě. (zdroj: wikipedie)

Diferenciální rovnice

Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu resp. lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

  • Soustava obyčejných diferenciálních rovnic.
  • Věta o převedení soustavy diferenciálních rovnic na integrální tvar.
  • Lipschitzovská funkce. Lokálně Lipschitzovská funkce.
  • Věta o existenci a jednoznačnosti řešení soustavy (obyčejných) diferenciálních rovnic.

Jejich řešení a speciální vlastnosti.

  • Metoda separace proměnných.
  • Metoda variace konstant.

Algebra

Grupa, okruh, těleso - definice a příklady.

  • Definice grupy. (zdroj: wikipedie)
  • Příklady grup.
  • Definice okruhu. (zdroj: wikipedie)
  • Příklady okruhů.
  • Definice tělesa. (zdroj: wikipedie)
  • Příklady těles.

Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál.

Homomorfismy grup.

  • Postačující podmínka pro homomorfizmus grup.
  • rmod a lmod.
  • Mocnina. Mocninná podgrupa.
  • Cyklická grupa.
  • Izomorfizmy mezi cyklickými grupami a podgrupami Z.

Dělitelnost a ireducibilní rozklady polynomů.

  • Komutativní monoid s krácením.
  • a dělí b. a je asociováno s b.
  • Největší společný dělitel.
  • Ireducibilní prvek.
  • Prvočinitel.

Rozklady polynomů na kořenové činitele pro polynom s reálnými, racionálními, komplexními koeficienty.

Násobnost kořenů a jejich souvislost s derivacemi mnohočlenu.

Vektorové prostory

Základní vlastnosti vektorových prostorů, podprostory, generování, lineární závislost a nezávislost.

  • Definice vektorového prostoru.
  • Příklady vektorových prostorů.
  • Základní vlastnosti vektorových prostorů. (zdroj: wikipedie)
  • Definice podprostoru.
  • Příklady podprostorů.
  • Systém vektorů.
  • Lineární kombinace.
  • Lineární obal.
  • Systém generátorů.
  • Konečně generovaný prostor.
  • Příklady konečně generovaných prostorů.
  • Lineárně (ne)závislý systém vektorů.
  • Redukce lineárně závislého systému generátorů.

Věta o výměně. Konečně generované vektorové prostory, base.

  • Konečně generovaný prostor.
  • Příklady konečně generovaných prostorů.
  • Steinitzova věta o výměně.
  • Definice báze.
  • Věta o existenci báze.
  • Zavedení souřadnic.
  • Zavedení dimenze vektorového prostoru.
  • Příklady dimenzí vektorových prostorů.

Lineární zobrazení.

  • Lineární zobrazení. Lineární operátor. (zdroj: wikipedie)
  • Příklady lineárních zobrazení. (zdroj: wikipedie)
  • Základní vlastnosti lineárního zobrazení.
  • Lineární zobrazení je jednoznačně určeno hodnotami v bázi.
  • Souřadnicový vektor.
  • Izomorfizmus vektorových prostorů.
  • Každý n-rozměrný prostor je izomorfní prostoru Rn.
  • Matice lineárního zobrazení.
  • Zavedení L(V,W).
  • Věta o dimenzi L(V,W).
  • Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
  • Složené zobrazení a maticový součin.
  • Inverzní zobrazení a inverzní matice.
  • Matice přechodu mezi bázi.

Skalární součin

Vlastnosti v reálném i komplexním případě.

  • Definice vektorového prostoru se skalárním součinem.
  • Příklady skalárních součinů.

Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost.

  • Definice normy.
  • Absolutní hodnota komplexního čísla.
  • Cauchy-Schwarzova nerovnost.
  • Vlastnosti normy.
  • Příklady norem (Frobeniova, euklidovská).

Kolmost.

  • Ortogonální vektory.
  • Pythagorova věta.
  • Ortonormální systém vektorů.
  • Každý ortonormální systém je lineárně nezávislý.
  • Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • Existence ortonormální báze.
  • Smysl zavedení ortonormální báze: Fourierův rozvoj.

Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti.

  • Definice ortogonálního doplňku podprostoru.
  • Vlastnosti ortogonálního doplňku.
  • Ortogonální projekce na podprostor.
  • Výpočet ortogonální projekce.

Řešení soustav lineárních rovnic

Lineární množiny ve vektorovém prostoru, jejich geometrická interpretace.

  • Lineární podmnožina (dimenze k).
  • Uzavřenost linearity na průnik.
  • Konstrukce pomocí skalárního součinu.
  • Geometrická interpretace lineárních množin.

Řešení soustavy rovnic je lineární množina.

  • Systém všech řešení je lineární množina.
  • Má dimenzi dim(V) - rank(V).

Frobeniova věta.

  • Řádkový a sloupcový modul.
  • Elementární úpravy zachovávají moduly.
  • Frobeniova věta.

Řešení soustavy úpravou matice.

  • Maticový zápis soustavy rovnic.
  • Elementární úpravy matice.
  • Elementární úpravy zachovávají řešení.
  • Maticová reprezentace elementárních úprav.
  • Rozšířená matice soustavy.
  • Gaussova eliminace.
  • Gauss-Jordanova eliminace.
  • Zastavení algoritmů.

Souvislost soustavy řešení s ortogonálním doplňkem.

  • Řešení soustavy je lineární množina, která vzniká posunutím ortogonálního doplňku řádkového modulu.

Matice

Matice a jejich hodnost.

  • Definice matice.
  • Definice rovnosti matic.
  • Řádkový a sloupcový modul.
  • Definice hodnosti matice.
  • Hodnostní rozklad.

Operace s maticemi a jejich vlastnosti.

  • Sečítání matic.
  • Násobení matice skalárem.
  • Vlastnosti sečítaní matic a násobení matice skalárem.
  • Násobení matic.
  • Vlastnosti součinu matic.
  • Transponovaná matice.
  • Vlastnosti transpozice.
  • Symetrická matice.
  • Vlastnosti symetrie. $ A^\textrm{T}A $ je symetrická.

Inversní matice. Regulární matice, různé charakteristiky.

  • Regularita.
  • Vlastnosti regulárních matic.
  • Zavedení inversní matice.
  • Výpočet inversní matice (pomocí eliminace).
  • Vlastnosti inversní matice.

Matice a lineární zobrazení, resp. změny souřadných soustav.

  • Matice lineárního zobrazení.
  • Zavedení L(V,W).
  • Věta o dimenzi L(V,W).
  • Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
  • Složené zobrazení a maticový součin.
  • Inverzní zobrazení a inverzní matice.
  • Matice přechodu mezi bázi.

Determinanty

Definice a základní vlastnosti determinantu.

Úpravy determinantů, výpočet.

Geometrický smysl determinantu.

Minory a inversní matice.

Cramerovo pravidlo.

Vlastní čísla a vlastní hodnoty

Vlastní čísla a vlastní hodnoty lineárního operátoru resp. čtvercové matice.

Jejich výpočet, základní vlastnosti.

  • Charakteristika vlastních čísel a vlastných vektorov. (zdroj: Rohnov slajd 315)
  • Konečný počet vlastních čísel (základní věta algebry). (zdroj: Rohnov slajd 316)
  • Souvislost determinantu a vlastních čísel. (zdroj: Rohnov slajd 318)
  • Vlastní čísla trojuhelníkové matice. (zdroj: Rohnov slajd 319)
  • Podobné matice mají stejná vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 320)
  • AB a BA mají stejná vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 321)
  • Vlastní čísla symetrických matic. (zdroj: Rohnov slajd 324)
  • Spektrální věta pro symetrické matice. (zdroj: Rohnov slajd 326)
  • Jacobiho metoda pro výpočet vlastních čísel symetrické matice. (zdroj: Rohnove slajdy 329-330)
  • Pozitivní (semi)definitnost a vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 332)
  • Odmocnina z matice. (zdroj: Rohnov slajd 333)
  • Vztah mezi singulárními a vlastními čísly. (zdroj: Rohnove slajdy 334-336)
  • Spektrální poloměr a jeho vlastnosti. (zdroj: Rohnove slajdy 341-345)

Uvedení matice na diagonální tvar v případě různých vlastních čísel.

Informace o Jordanově tvaru v obecném případě.

Základy lineárního programování

Nejlepší je asi přečíst si Rohnove slajdy 347-413.

Simplexová metoda.

Věty o dualitě.

Diskrétní matematika

Uspořádané množiny.

  • Zavedení kartézkeho součinu, relace, reflexivní, symetrické, transitivní relace, ekvivalence, funkce, bijekce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.4.1 - 1.6.3)
  • Definice uspořádání a bezprostředního předchůdce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.1)
  • Lineární a částečné uspořádání. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.1)
  • Znázornění uspořádáných množin (Hasseův diagram). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.2)
  • Isomorfizmus uspořádaných množin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7 cv.9)

Množinové systémy, párování, párování v bipartitních grafech (systémy různých reprezentantů).

http://en.wikipedia.org/wiki/Matching

  • Zavedení pojmu množinový systém. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 25)
  • Systém různych reprezentantů.
  • Incidenční graf množinového systému.
  • Hallova věta.
  • Párování.
  • Perfektní párování.
  • Tutteova věta.
  • Edmondsův algoritmus.

Kombinatorické počítání.

  • Počet zobrazení z N prvkové do M prvkové množiny (variace (s opakováním)). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 53)
  • Počet podmnožin N prvkové množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 54)
  • Počet sudých a lichých podmnožin N prvkové množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 55)
  • Počet prostých zobrazení z N prvkové do M prvkové množiny (variace bez opakování). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 55)
  • Definice permutace, cyklu permutace, faktoriálu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 56-58)
  • Definice binomického koeficientu a symbolu pro množinu všech k-prvkových podmnožin množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 59-60)
  • Kolika způsoby můžeme zapsat kladné číslo jako součet kladných čísel (přihrádky). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 61)
  • Vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojuhelník. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 62-63)
  • Binomická věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 63)
  • Multinomická věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 65)

Princip inkluze a exkluze.

  • Princip inkluze a exkluze. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 84-86)
  • Problém šatnářky (aplikace PIE). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 88-90)

Latinské čtverce a projektivní roviny.

  • Definice konečné projektivní roviny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 241)
  • Definice řádu projektivní roviny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 245)
  • Vlastnosti projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 244-245)
  • Dualita u projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 246)
  • Definice latinského čtverce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 253)
  • Definice ortogonality latinských čtverců. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 253-254)
  • Počet latinských čtverců řádu n. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 254)
  • Souvislost existence konečné projektivní roviny a ortogonálních čtverců. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 255)
  • Použití projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 257-258)

Teorie grafů

Základní pojmy teorie grafů, reprezentace grafu.

  • Definice grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 96)
  • Úplný graf, kružnice, cesta, úplný bipartitní graf. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 97-98)
  • Isomorfizmus grafů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 98)
  • Počet neisomofrních grafů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 99)
  • Podgraf, indukovaný podgraf. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 101)
  • Souvislost, komponenty grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 103-104)
  • k-souvislost grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 118)
  • Vzdálenost v grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 104)
  • Matice susednosti. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 105)
  • Skóre grafu. Princip sudosti. Věta o skóre grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 113-114)
  • Násobné hrany a smyčky. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 120-121)

Stromy a jejich základní vlastnosti, kostra grafu.

  • Definice stromu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 140)
  • Koncový vrchol stromu (list). Postupná výstavba stromu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 141)
  • Charakterizace stromu (5 ekvivalentních tvrzení). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 141-142)
  • Počet stromů na n vrcholech.
  • Isomorfizmus stromů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 144-145)
  • Definice kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 150)
  • Algoritmus na hledání kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 151 / Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 154)
  • Ohodnocení hran grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 156)
  • Problém minimální kostry. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 156)
  • Kruskalův algoritmus (hladový) na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 157)
  • Jarníkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 161)
  • Borůvkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 163)
  • Cayleyho formule o počtu koster grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 221)

Eulerovské a hamiltonovské grafy.

  • Sled v grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 106)
  • Tah. Uzavřený eulerovský tah. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 118)
  • Charakterizace eulerovských grafů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 118)
  • Hamiltonovská kružnice. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 120)
  • Algoritmus kreslení grafu jedním tahem. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 124)
  • Eulerovské orientované grafy. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 128)

Rovinné grafy, barvení grafů.

  • Oblouk. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 167)
  • Nakreslení grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 168)
  • Rovinné nakreslení grafu a rovinný graf. Topologický rovinný graf. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 168)
  • Stěny rovinného topologického grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 169)
  • Jordanova věta o kružnici. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 175)
  • Stěny a kružnice v 2-souvislých grafech. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 178)
  • Kuratowského věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 180)
  • Eulerův vzorec pro rovinné grafy. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 181)
  • Maximální počet hran rovinného grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 185)
  • Barevnost grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 192)
  • Duál grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 192)
  • Problém 4 barev. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 194)
  • Věta o 5 barvách. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 195)

Základní grafové algoritmy.

  • Dijstrův algoritmus na hledání nejkratší cesty v grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 109-110)
  • Algoritmus pro kreslení grafu jedním tahem. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 124)
  • Algoritmus na hledání kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 151 / Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 154)
  • Problém minimální kostry. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 156)
  • Kruskalův algoritmus (hladový) na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 157)
  • Jarníkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 161)
  • Borůvkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 163)
  • Topologické třídění (source unknown, ale probíralo se to určitě :-))