== Rozsah látky ==
Seznam [http://www.mff.cuni.cz/studium/bcmgr/ok/i3b52.htm oficiálních] státnicových otázek:
: Matematický model obrazu, 2D Fourierova transformace a konvoluce, vzorkování a kvantování obrazu, změna kontrastu a jasu, odstranění šumu, detekce hran, inverzní a Wienerův filtr, určení vzájemné polohy snímků, problém korespondence bodu a objektu, odstranění geometrických zkreslení snímků, detekce hranic objektů, detekce oblastí, příznaky pro popis a rozpoznávání 2D objektů, momentové invarianty, wavelety a jejich použití, statistická teorie rozpoznávání, klasifikace s učením (Bayessův, lineární, SVM a k-NN klasifikátor), klasifikace bez učení (hierarchické a iterační shlukování), počítačové vidění, úvod do počítačové robotiky, plánování cesty mobilního robota.
== Matematický model obrazu ==
Obrazová funkcia (spojitá), 2D:
<math>f:U \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^n</math>
<math>f:[x,y] \rightarrow [a_1,a_2, ..., a_n]</math>
(poloha bodu v rovine -> atributy obrazu (farba, priehladnost, ... - <math>\mathbb{R}^4</math> pre [R,G,B,<math>\alpha</math>]))
Digiálny rastrový obraz:
<math>I: <0..m-1> \times <0..n-1> \ \rightarrow \mathbb{R}^n</math>
Digitalizácia pomocou filtru ''d'':
<math>I_f(i,j)= \int\!\!\!\!\int_{R^2} f(x,y)d(x-i,y-j) \mathrm{d}x \mathrm{d}y</math>
''d'' vyjadruje snímaciu charakteristiku digitalizačného zariadenia (fotočidlo, CCD prvok, ...)
== 2D Fourierova transformace a konvoluce ==
=== Spojité verze ===
* Dopředná Fourierova transformace: <math>F(u,v) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) e^{-2 \pi i ( ux + vy )} dxdy</math>
* Zpětná Fourierova transformace: <math>f(x,y) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} F(u,v) e^{2 \pi i ( ux + vy )} dudv</math>
* Konvoluce: <math>(f * g)(x,y) = (g * f)(x,y) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(a,b) g( x - a, y - b ) dadb</math>
==== Vlastnosti ====
* Convolution theorem: <math> \mathcal{F}\{f * g\} = \mathcal{F}\{f\}\cdot \mathcal{F}\{g\}</math>
* Linearita: <math> \mathcal{F}\{ a \cdot f + b \cdot g \} = a \cdot \mathcal{F}\{f\} + b \cdot \mathcal{F}\{g\}</math>
* Shift theorem: <math> \mathcal{F}\{ f( x-x_0, y-y_0 ) \}( u,v ) = e^{-2 \pi i ( ux_0 + vy_0 )} F(u,v)</math>
* Rotace: <math> \mathcal{F}\{ Rot(f) \} = Rot(\mathcal{F}\{ f \}) </math>
=== Diskrétní verze ===
* Dopředná Fourierova transformace: <math>F_{n,m} = \frac{1}{\sqrt{MN}} \sum_{k=0}^{N-1} \sum_{l=0}^{M-1} f_{k,l} e^{-2 \pi i ( \frac{km}{M} + \frac{ln}{N} )}</math>
* Zpětná Fourierova transformace: <math>f_{k,l} = \frac{1}{\sqrt{MN}} \sum_{m=0}^{N-1} \sum_{n=0}^{M-1} F_{n,m} e^{2 \pi i ( \frac{km}{M} + \frac{ln}{N} )}</math>
* Konvoluce: <math>(f * g)[m,n] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} \sum_{j=-\infty}^{\infty} f(i,j) g( m - i, n - j )</math>
== Vzorkování a kvantování obrazu ==
=== Matematický model vzorkování, Shannon theorem ===
<math>f(x,y) \cdot s(x,y) = d(x,y)</math>, kde <math>f</math> je původní funkce, <math>s</math> je vzorkovací fce (pole delta funkcí) a <math>d</math> je navzorkovaný obraz.
* <math>F(u,v) * S(u,v) = D(u,v)</math>
* <math>s(x,y) = \sum_{i=-\infty}^{\infty} \sum_{j=-\infty}^{\infty} \delta( x - i\Delta x, y - j\Delta y )</math>
* <math>S(u,v) = \sum_{i=-\infty}^{\infty} \sum_{j=-\infty}^{\infty} \delta( u - i\frac{1}{\Delta x}, v - j\frac{1}{\Delta y} )</math>
Fourierův obraz navzorkované funkce (<math>D(u,v)</math>) je tvořen do mřížky poskládanými spektry původní funkce s roztečemi <math>\frac{1}{\Delta x}</math> a <math>\frac{1}{\Delta y}</math>. Dokážeme zrekonstruovat původní funkci pouze pokud se nám jednotlivá spektra neslijí a to platí jen pokud je původní funkce frekvenčně omezená a vzorkujeme s dostatečnou frekvencí:
: <math>\Delta x \leq \frac{1}{2W_u}</math> a <math>\Delta y \leq \frac{1}{2W_v}</math>, kde <math>W_u</math> a <math>W_v</math> jsou maximální frekvence v základních směrech.
Potřebujeme dvakrát vyšší frekvenci než je maximální přítomná frekvence v původní fci.
==== Negativní projevy podvzorkování ====
* aliasing (stráta vysoko frekvenčnej informacie - hrany, detaily)
* ''Moiré'' efekt - falešné nízké frekvence
=== Kvantování ===
* Diskretizace oboru hodnot signálu - vždy ztrátové.
* Často se kvantizér navrhuje tak aby využíval vlastnosti lidského oka - např. nerozlišitelným jasovým ůrovním se přiřazuje stejná hodnota
== Změna kontrastu a jasu ==
* ekvalizace histogramu
* převodní funkce pro jasové úrovně (LUT - lookup table)
* gamma korekce
== Odstranění šumu ==
Šum sa vyčísluje ako logaritmus pomeru signalu k šumu v decibeloch [dB] (Signal-to-Noise Ratio). Čím viac decibelov tým lepší odstup signálu od šumu -> kvalitnejší obraz.
<math>\mathrm{SNR}=10log\frac{D(f)}{D(n)}\mathrm{[dB]}</math>
''f'' - signál,
''n'' - šum
Modely šumu:
* Aditivní náhodný šum <math>g = f + n</math>
* Gaussovský bílý šum
* Impulsní šum (sůl a pepř)
Noise reduction:
''(nedám za to ruku do ohňa)''
* bílý šum -> Priemerovanie v čase (prosté/vážené)
* impulsní šum -> Mediánový filter (pre pixel vyberáme intenzitu medianu v okolí), iné nelineárne filtre,
* low-pass filter (napr. Gauss) - zbaví vysokofrekvenčného šumu (rovnako ako aj každej inej vysokofrekvenčnej informácie - hrany)
* Rotujúce okno - pokus o odstranenie vysokofrekvenčného šumu a zachovania hran zaroveň. Može vytvárať artefakty.
* Priemerovanie podél hran
== Detekce hran ==
Lidské vnímání je založeno na detekci hran (edge detection), tedy změnou jasu hrany vidíme objekty. Toho se taktéž ve velké míře používá v segmentačních technikách pro zpracování obrazu. Mnoho metod segmentace právě vychází z detekce hran pro odlišení objektů v obraze. Hranu v obraze je charakterizovat gradientem, tedy velikostí a směrem. Existuje také mnoho filtrů pracující s detekcí hran v obraze a hrany hrají také klíčovou roli pro příznaky a posléze klasifikace podle vektorů příznaků. Mezi geometrické příznaky patří např. pravoúhlost, podlouhlost, kruhovost či vzdálenost pixelů od okraje, tedy hrany. Vektor příznaků, označme jej např. vc =(x1, x2,...,xn), kde xi je daný příznak. Tyto příznaky pak slouží jako vstupy (např. pro perceptron), a pomocí nich se klasifikuje výstup (třída).
== Inverzní a Wienerův filtr ==
Předpokládáme, že známe funkci, která poškodila obraz.
Ideální případ - bez šumu:
: <math>g(x,y) = (f * h)(x,y)</math>, kde h je funkce poškození, prostorově neměnná (stejná pro celý obraz).
Z Convolution theoremu dostaneme:
: <math>G = F \cdot H</math>
: <math>F = G \cdot \frac{1}{H}</math>
V praxi je však běžně přítomen i šum, který dekonvoluci stěžuje:
: <math>g(x,y) = (f * h)(x,y) + n(x,y)</math>, kde n je aditivní šum, nezávislý na obrazové fci.
: <math>G = F \cdot H + N</math>
: <math>F = G \cdot \frac{1}{H} - \frac{N}{H}</math>
Z posledního výrazu je vidět, že šum bude nejvíce ovlivňovat výsledek na frekvencích, kde bude H téměř nulové.
=== Wienerův filtr ===
Wienerův filtr se snaží vypořádat se šumem a najít nejlepší opravu obrazu z hlediska nejmenších čtverců (matematicky správné, ale neideální pro člověka)
<math>H_W( u, v ) = \frac{H^*(u,v)}{|H(u,v)|^2 + \frac{S_{nn}( u,v )}{S_{ff}(u,v)}} </math>
== Určení vzájemné polohy snímků, problém korespondence bodu a objektu ==
== Detekce hranic objektů, detekce oblastí ==
== Příznaky pro popis a rozpoznávání 2D objektů, momentové invarianty ==
== Wavelety a jejich použití ==
http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html
http://pagesperso-orange.fr/polyvalens/clemens/wavelets/wavelets.html
http://cnx.org/content/m11140/latest/
== Statistická teorie rozpoznávání, klasifikace s učením (Bayessův, lineární a k-NN klasifikátor), klasifikace bez učení (hierarchické a iterační shlukování) ==
== Počítačové vidění ==
== Úvod do počítačové robotiky, plánování cesty mobilního robota ==
== Předměty ==
* [[Digitální zpracování obrazu]]
* [[Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu]]
* [[Rozpoznávání vzorů]]
* [[Úvod do mobilní robotiky]]
* [[Počítačové vidění a inteligentní robotika]]
== Materiály ==
* Slajdy: Flusser J., Zitová B. [http://staff.utia.cas.cz/zitova/prednasky/], Hlaváč V. [http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac/HlavacTeachPresentCz.htm], Štanclová J. [http://www1.cuni.cz/~stancloj]
* Flusser J., Zitová B., Image registration methods: a survey, AVČR [http://library.utia.cas.cz/prace/20030125.pdf]
* Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing [http://www.imageprocessingbook.com/index_dip2e.htm]
* Slajdy k předmětu "Zobrazovací systémy v lékařství" z ČVUT [http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/33DZOzima2005/slidy/index.html]
For more details look [http://www.essaywriters.net freelance writing opportunities] site.
{{Stub}}
[[Category: Státnice Informatika Mgr.]]
