== MAI042 - Numerická matematika ==
=== Otázky ke zkoušce ===
1. Chyba Lagrangeovy interpolace
2. Konstrukce přirozeného kubického spline
3. Řád kvadraturní formule
4. Odvoďte Newton-Cotesův vzorec
5. Odvoďte Rombergův kvadraturní vzorec, který aproximuje hodnotu I(f) s chybou O(h4). Vysvětlete význam Lagrangeova interpolačního polynomu při konstrukci Rombergova kvadraturního vzorce.
6. Odvoďte Gaußův kvadraturní vzorec řádu 2n + 1 na intervalu [a, b]. Odvoďte Gaußův kvadraturní vzorec řádu 3 na intervalu [−1, 1] (uvažujte ortogonální polynomy {1, x, x^2 − 1/3}.
7. Odvoďte Newtonovu metodu pro soustavy nelineárních rovnic a její algoritmizaci. Popište algoritmus v případě jedné skalární rovnice.
8. Dokažte větu o konvergenci Newtonovy metody.
9. Odvoďte Newtonovu-Hornerovu metodu nalezení kořene polynomu.
10. Zdůvodněte odhad počtu operací v Gaußově eliminaci.
11. Odvoďte vzorce pro konstrukci LU rozkladu matice A.
12. Odvoďte Jacobiho, Gaußovu–Seidelovu a SOR metodu pro řešení úlohy Ax = b. Zapište je maticově a rozepsané do složek bez použití inverze matic.
13. Dokažte konvergenci mocninné metody pro výpočet dominantního vlastního čísla matice A.
14. Odvoďte Eulerovu metodu pro pro řešení úlohy y′ = f(x, y)
15. Odvoďte Rungeovu–Kuttovu metodu 2. řádu.
