===Aproximativní metody, variační princip, poruchový počet, adiabatická aproximace, jednoelektronové přiblížení ===
metody řešení (a malých zanedbání). Např.
Teorie středního pole (a rozšíření jako např. metoda Hartree-Fock, Náhodná fáze apod.)
Dynamická teorie středního pole
Perturbační teorie a Greenovy funkce
Konfigurační interakce
Monte-Carlo na Hamiltonián
Teorie hustotní funkce a další
==Aproximativní metody ==
==Variační princip==
vychází z nečasové Schr. rovnice -
<math>H\psi_n=E_n\psi_n</math>
tedy pro obecnou psi
<math>E_var=\frac{<\psi|H|\psi>}{<\psi|\psi>}</math>
Tento výraz stačí minimalizovat.
*Optimalizace nelineárních parametrů:
Dosadit nějakou předpokládanou vlnovou funkci, požadovaný hamiltonián a výsledný zintegrovaný výraz parciálně
derivovat podle parametru ve vlnové fci.
*Optimalizace lineárními parametry:
Nechť má vlnová fce tvar lineární kombinace referenčních stavů:
<math>|\psi>=\sum_N c_i|i></math>
Variační energie má pak tvar
<math>E_var=\frac{\sum_{i,j}^Nc_ic_j<i|\hat H|j>}{\sum_{i,j}^Nc_ic_j<i|j>}=\dfrac{\sum_{i,j}^Nc_ic_j(H)_{ij}}{\sum_{i,j}^Nc_ic_jM_{ij}}</math>
Řeší se pak tedy zobecněný vlastní problém.
==Poruchový počet==
Hamiltonián, který hledáme, napíšeme jako součet známého hamiltoniánu a nějaké jeho "poruchy" (např. anharmonický příspěvek u oscilátoru).
<math>\hat H =\hat H_0 + \delta \hat H_1 </math>
H1 je poruchový hamiltonián - může jich být víc (deset..). Energie se taky rozepíše jako součet známé energie a poruchové energie a nečasová Schr. rce se rozepíše
na jednotlivé rovničky podle mocnin poruch.
<math>\hat H_0|\psi_0>=E_0|\psi_0></math>
<math>\hat H_0|\psi_1>+\hat H_1|\psi_0>=E_0|\psi_1>+E_1|\psi_0></math>
...
Dobrý hodit si psi1 na jednu stranu, psi dva na druhou, aby stejné stavy byly na jedné straně. Teď budeme násobit vhodnými bra vektory, aby poruchové energie měly tvar
<math>E_1=<\psi_0|\hat H_1 |\psi_0></math>
<math>E_2=<\psi_0|\hat H_1 |\psi_1></math>
atd.
E1 se dá spočítat dobře, pro E2 je třeba znát E1 a ještě působení H0 na stav psi1. To se dá vyřešit zase trikem - rozklad psi1 do báze vlastních stavů H0 (lin. kombinace).
<math>|\psi_1>=\sum_{i\ne N}c_i|i></math>
a dosazením do známého stavu zákl. energie
<math>c_i^{0}=-\frac{1}{E_i-E_0}<i|\hat H_1|N></math>
kde N je referenční zákl. excitovaný stav.
Dosadit do vztahu pro E2 a vyjde
<math>E_2=-\sum_{i\ne N}\frac{(\hat H_1)_{Ni}^2}{E_i-E_0}</math>
Problém nastane, pokud je systém degenervaný.
