* ''Společné požadavky''
**'''1. Tíhové pole a pohyby Země:'''
***[[Tíhový potenciál]]
***[[Legendreovy polynomy a sférické harmonické funkce]]
***[[Multipólový rozvoj pro gravitační potenciál]]
***[[Tenzor setrvačnosti a Darwinova-Radauova rovnice]]
***[[Geoid, gravitační anomálie a jejich vztah k hustotní struktuře Země]]
***[[Izostáze, elastická flexe litosféry a dynamická topografie]]
***[[Inverze gravitačního pole]]
***[[Určování skutečného tvaru Země]]
***[[Rotace Země]]
***[[Liouvilleova rovnice]]
***[[Slapový potenciál]]
**'''2. Stavba Země:'''
***[[Sféricky symetrické modely Země, využití vlastních kmitů]]
***[[Clapeyronova rovnice, exotermní a endotermní fázové přechody]]
***[[Fázové přechody v minerálech zemského pláště]]
***[[Látkové složení zemského nitra]]
***[[Laterální nehomogenity v Zemi, globální modely seismické tomografie]]
**'''3. Dynamické procesy v Zemi:'''
***[[Soustava rovnic popisující přenos tepla v Zemi a její různé aproximace]]
***[[Zdroje tepla v Zemi, tepelný tok]]
***[[Radioaktivita hornin a stáří Země]]
***[[Tepelná bilance Země a planet]]
***[[Termální modely oceánské a kontinentální litosféry]]
***[[Adiabatický gradient teploty v Zemi]]
***[[Teplota tání v plášti a jádře]]
***[[Reologie zemského nitra a hloubkový průběh efektivní viskozity]]
***[[Desková tektonika a procesy na deskových hranicích]]
***[[Subdukce litosféry, horké skvrny a plášťové chocholy]]
**'''Seismické vlny:'''
***[[Pohybová rovnice v elastickém anizotropním a izotropním prostředí]]
***[[Separace pohybových rovnic, vlnové rovnice, podélné a příčné vlny]]
***[[Rovinné vlny v elastickém prostředí, Christoffelova rovnice]]
***[[Povrchové Rayleighovy a Loveovy vlny, disperze]]
***[[Vlny ve vertikálně nehomogenním prostředí]]
***[[Fermatův princip a rovnice paprsku, rovnice hodochrony]]
***[[Greenův tenzor]]
***[[Reprezentační teorém]]
***[[Útlum vln v lineární viskoelasticitě]]
**'''5. Seismologie:'''
***[[Makroseismická intenzita, magnitudo a energie zemětřesení]]
***[[Seismické přístroje a záznamy, seismické sítě]]
***[[Lokace zemětřesení]]
***[[Magnitudově četnostní vztahy, seismicita]]
***[[Seismické vlny v 1D modelech Země, paprsky, hodochrony]]
***[[Základy seismické tomografie pomocí prostorových vln]]
***[[Povrchové vlny na kontinentálních a oceánických trasách]]
***[[Jednoduchý model tektonického zemětřesení, vývoj trhliny na zlomu, mechanizmus ohniska, seismický moment, velikost zlomu, pokles napětí]]
***[[Společensky přínosné produkty (ShakeMap, PAGER)]]
6. Geomagnetismus a geoelektřina
Fenomenologický popis magnetického pole Země a jeho časových změn. Geomagnetická měření. Matematický popis geomagnetického pole. Paleomagnetismus. Generování zemského magnetického pole. Magnetohydrodynamika, soustava rovnic magnetického dynama. Kinematická a dynamická teorie dynama. Vnější magnetické pole, jeho časové změny. Elektromagnetická indukce v Zemi vyvolaná změnami vnějšího magnetického pole. Výzkum elektrické vodivosti v Zemi. Pohyb částice v homogenním a nehomogenním magnetickém poli, pohyb v poli magnetického dipólu.
7. Mechanika kontinua
Geometrie deformace, lagrangeovský a eulerovský popis, deformační gradient, tenzor deformace. Materiálová a prostorová časová derivace, Reynoldsův transportní teorém. Objemové a povrchové síly, tenzor napětí. Základní zákony zachování v globálním a lokálním tvaru: rovnice kontinuity, pohybová rovnice, symetrie tenzoru napětí. Základní konstitutivní vztahy: elastická, viskózní a plastická deformace. Zákon zachování energie, disipace mechanické energie. Hraniční podmínky. Předpjatá prostředí, termální napětí. Různé aplikace mechaniky kontinua: termální konvekce v plášti, viskoelastická relaxace Země, proudění oceánů.
8. Metody zpracování časových řad
Fourierovy řady, Fourierův integrál, Laplaceova transformace, Hilbertova transformace. Spektrální analýza diskrétních signálů, vzorkovací teorém, efekt alias, Z-transformace. Analytické signály. Filtrace časových řad, typy filtrů. Náhodný signál, autokorelace, výkonová spektrální hustota. Parametrické a neparametrické odhady výkonových spektrálních hustot.
9. Řešení obrácených úloh
Apriorní, datová a teoretická informace. Definice řešení obrácené úlohy. Lineární úlohy. Gaussova hypotéza a analytické řešení ve smyslu nejmenších čtverců. Nelineární obrácené úlohy. Analýza chyby a rozlišení. Stabilizace obrácené úlohy. Globální a lokální metody. Obrácené úlohy v obecné Lp normě, zvláště v L1 a Lnekonečno. Adjungované úlohy. Asimilace dat. Praktické geofyzikální aplikace.
10. Aplikace metod numerické matematiky v geofyzice
Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Aproximace a interpolace. Numerické integrování a derivování. Řešení nelineárních rovnic. Řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami. Diskretizace soustav parciálních diferenciálních rovnic.
B. Užší zaměření
Student si volí jeden z následujících tří okruhů.
1. Seismologie
Kinematický a dynamický model zemětřesení. Vlnové pole a seismický zdroj, blízká a daleká zóna, nevratné posunutí. Momentový tenzor, smykové a nesmykové složky. Časová funkce zdroje, směrovost. Momentové magnitudo. Seismická energie a pokles napětí. Coulombovo napětí. Měření ze skupinových stanic. Disperze povrchových vln, určování fázové a grupové rychlosti. Seismický šum, Greenovy funkce z křížových korelací šumu. Rychlostní modely z povrchových vln. Odhad seismického ohrožení, pravděpodobnostní a deterministický přístup, empirické útlumové křivky. Modelování silných pohybů při zemětřesení, efekty seismického zdroje a lokální efekty. Empirické Greenovy funkce. Vlastní kmity Země, pohybová rovnice, klasifikace kmitů.
2. Geodynamika
Konvekce jako nelineární dynamický systém, počátek konvekce. Koeficienty v rovnici přenosu tepla a jejich vliv na styl plášťového tečení. Kompoziční nehomogenity v plášti a termochemická konvekce. Modely chladnutí Země. Nelineární reologie a subdukce litosférických desek. Topografie a gravitační pole: korelace a admitance pro různé modely vnitřní struktury a dynamiky. Membránová aproximace deformace litosféry, kompenzační koeficient. Termální a elastická litosféra. Dynamický geoid a určování viskozity v plášti. Viskoelastická deformace Země, postglaciální výzdvih a putování zemské rotační osy. Vícefázové systémy. Zemská kůra – složení, vznik a vývoj, reologie a tektonická napětí. Slapová deformace těles sluneční soustavy. Geofyzikální studium terestrických planet. Termální vývoj planet a jejich měsíců.
3. Magnetické pole Země
Pokročilé partie z teorie geodynama: Magnetostrofická aproximace, Taylorovo dynamo, téměř symetrická dynama. Vlny ve vodivém kontinuu a plazmatu. Magnetické pole Slunce, planet a měsíců. Magnetotelurická a magnetovariační metoda v 1-D, 2-D a 3-D prostředích v kartézské a sférické geometrii. Elektrická anizotropie. Geofyzikálně relevantní mechanizmy elektrické vodivosti, vodivost vícefázových materiálů, laboratorní měření vodivosti. Projevy slapů a oceánského proudění v geomagnetickém poli. Struktura ionosféry a magnetosféry. Sluneční vítr. Polární záře. Plazma v kosmickém prostoru. Experimentální metody kosmické fyziky. Topologie zemské magnetosféry. Ionosféra. Radiační pásy. Magnetosférická dynamika. Polární záře. Magnetosféry planet.
