Súvisiace stránky: [[Státnice]], [[Bakal%C3%A1%C5%99sk%C3%A1_st%C3%A1tnice_-_Informatika_-_Z%C3%A1klady_informatiky_-_obor_Obecn%C3%A1_informatika|Obecná informatika]],
[[Bakal%C3%A1%C5%99sk%C3%A1_st%C3%A1tnice_-_Informatika_-_Z%C3%A1klady_informatiky_-_obor_Programov%C3%A1n%C3%AD|Programování]],
[[Bakal%C3%A1%C5%99sk%C3%A1_st%C3%A1tnice_-_Informatika_-_Z%C3%A1klady_informatiky_-_obor_Spr%C3%A1va_po%C4%8D%C3%ADta%C4%8Dov%C3%BDch_syst%C3%A9m%C5%AF|Správa počítačových systémů]]
{{Not_complete}}
== Čísla ==
=== Vlastnosti přirozených čísel. ===
* Notace přirozených čísel. (zdroj: [http://sk.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BEina_prirodzen%C3%BDch_%C4%8D%C3%ADsel#Not.C3.A1cie wikipedie])
* Peanova definice přirozených čísel. (zdroj: [http://sk.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BEina_prirodzen%C3%BDch_%C4%8D%C3%ADsel#Peanove_axi.C3.B3my wikipedie])
* Konstrukce přirozených čísel pomocí teorie množin. (zdroj: [http://sk.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BEina_prirodzen%C3%BDch_%C4%8D%C3%ADsel#.C5.A0tandardn.C3.A1_kon.C5.A1trukcia wikipedie])
* Vlastnosti přirozených čísel. (zdroj: [http://sk.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BEina_prirodzen%C3%BDch_%C4%8D%C3%ADsel#Vlastnosti wikipedie])
=== Vlastnosti celých čísel. ===
* Notace celých čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Integer wikipedie])
* Konstrukce celých čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Integer#Construction wikipedie])
* Význam celých čísel v programování. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Integer#Integers_in_computing wikipedie])
* Algebraické vlastnosti celých čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Integer#Algebraic_properties wikipedie])
* Vlastnosti uspořádání celých čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Integer#Order-theoretic_properties wikipedie])
=== Vlastnosti racionálních čísel. ===
* Notace racionálních čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_number wikipedie])
* Formálna konstrukce racionálních čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_number#Formal_construction wikipedie])
* Aritmetika racionálních čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_number#Arithmetic wikipedie])
* Algebraické vlastnosti racionálních čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_number#Properties wikipedie])
=== Vlastnosti reálných čísel. ===
* Definice reálných čísel. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek I.3 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number#Definition wikipedie])
* Vlastnosti reálných čísel. (zdroje: [http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number#Properties wikipedie] / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrovy skripta]] kap. I.1 / [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek I.3)
=== Vlastnosti komplexních čísel. ===
* Pojmy kolem komplexních čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Definitions wikipedie])
* Vlastnosti komplexních čísel. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Some_properties wikipedie])
* Operace nad komplexními čísly. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Komplexn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo#Operace_s_komplexn.C3.ADmi_.C4.8D.C3.ADsly wikipedie])
=== Posloupnosti a limity. ===
* Definice posloupnosti. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.1)
* Shora/zdola omezená posloupnost, rostoucí, monotónní, ryze monotónní. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.1 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.2 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Sequence#Types_and_properties_of_sequences wikipedie])
* Limita posloupnosti, divergence, konvergence. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.2 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.2 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence#Formal_definition wikipedie])
* Aritmetika limit. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.3.V5 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.2.1 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence#Properties wikipedie])
* Věta o jednoznačnosti limity. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.2.V2)
* Definice vybrané posloupnosti (podposloupnosti). (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.2 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.2 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence#Properties wikipedie])
* Limita vybrané podposloupnosti. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.2.V4 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.2.2 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence#Properties wikipedie])
* Limita a uspořádání. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.3.V6)
* Věta o policajtech. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.3.V7)
* Limita monotónní posloupnosti. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.4.V9 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.2.3)
* Bolzano-Weierstrassova věta. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.4.V12/ [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.3.3 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Bolzano%E2%80%93Weierstrass_theorem#Formal_statement wikipedie])
=== Cauchyovské posloupnosti. ===
* Definice Cauchyovské posloupnosti. (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.3 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence#Cauchy_sequence_of_real_numbers wikipedie])
* Bolzano-Cauchyová podmínka. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek II.4.V13 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] I.3.1 a I.3.4)
== Základy diferenciálního počtu ==
=== Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní). ===
* Definice reálné funkce 1 proměnné. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1 (i1-10.pdf)/ [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.2.1 / [http://sk.wikipedia.org/wiki/Funkcia#Defin.C3.ADcia wikipedie])
* Definice spojitosti v bodě, zleva, zprava. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.6.1 / [http://www.math.sk/skripta/node134.html#SECTION00750000000000000000 math.sk] / [http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function#Cauchy_definition_.28epsilon-delta.29 wikipedie])
* Limita v bodě, zleva, zprava, vlastní, nevlastní. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.4.1, II.5.1, II.5.2 / [http://www.math.sk/skripta/node141.html math.sk] / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Limita#Limita_funkce wikipedie] / [http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_%28mathematics%29#Formal_definition wikipedie])
* Souvislost spojitosti a limity v bodě. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V1 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.6.2 / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Spojit%C3%A1_funkce wikipedie])
* Heineho definice spojitosti. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V2 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function#Heine_definition_of_continuity wikipedie])
* Jednoznačnost limity v bodě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V3)
* Limita a omezenost funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V4)
* Aritmetika limit. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V5)
* Věta o srovnání limit. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V7)
* Věta o policajtech. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V8)
* Věta o limitě složené funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V9 / [http://www.fs.cvut.cz/cz/u201/map/math/teorie/mapt205.htm#S ČVUT])
* Věta o limitě monotónní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V10)
* Bolzano-Cauchyova podmínka. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V11)
* Darbouxova věta o nabývání mezihodnot. Důsledek: Základní věta o řešení rovnic. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.3.V14 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Darboux's_theorem_(analysis)#Darboux.27s_theorem wikipedie] / [http://www.fs.cvut.cz/cz/u201/map/math/teorie/mapt205.htm#S ČVUT])
* Věta o spojitém obrazu intervalu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.3.V15)
* Věta o spojitosti inverzní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.3.V18)
=== Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce). ===
* Definice polynomu. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Polynom wikipedie.cz])
* Základní věta algebry. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A1kladn%C3%AD_v%C4%9Bta_algebry wikipedie.cz])
* Rozklady polynomů. (zdroj: souborkové TeXty pro matematiku kapitola 5.11)
* Zavedení racionálně lomených funkcí. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1ln%C3%AD_funkce cs.wikipedia.org])
* Dělení polynomů polynomy se zbytkem. (zdroj: [http://www.purplemath.com/modules/polydiv2.htm purplemath.com], [http://www.vysokeskoly.cz/maturitniotazky/otazky/matematika/AlgebraickeVyrazy.htm vysokeskoly.cz])
* Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction_decomposition wikipedie] / [http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/4/partial_fractions.3/index.html Visual Calculus] / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1ln%C3%AD_funkce#Parci.C3.A1ln.C3.AD_zlomky cs.wikipedia.org] / [http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learning/Derivace/matika_krokem9.php moje skola])
* Zavedení sinu a čísla pi. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.5 V23 (texti14.pdf),[http://en.wikipedia.org/wiki/Sine#Definitions_using_functional_equations wikpedia])
* Zavedení cos, tg, cotg, inverzních funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.5 V25 (texti14.pdf))
* Vlastnosti goniometrických a cyklometrických funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.5 (texti14.pdf))
* Zavedení logaritmu. Zavedení exponenciální funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.4 V19 (texti13.pdf))
* Vlastnosti logaritmu a exponenciální funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.4 V20,V21(texti13.pdf))
=== Derivace: definice a základní pravidla. ===
* Derivace funkce v bodě, zleva, sprava, vlastní, nevlastní. Ekvivalentní definice. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Definice tečny ke grafu funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Vlastní derivace => spojitost. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Aritmetika derivací. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Derivace složené funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Derivace inverzní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Derivace elemntárních funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
=== Věty o střední hodnotě. ===
* Rolleova věta o střední hodnotě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
* Lagrangeova věta o střední hodnotě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V8(texti15.pdf))
* Cauchyova věta o střední hodnotě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V9(texti15.pdf))
* l'Hospitalovo pravidlo. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V13(texti15.pdf))
=== Derivace vyšších řádů ===
* Definice lokálních extrémů. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 (texti15.pdf))
* Nutná podmínka lokálních extrémů. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
* Vztah znaménka derivace a lokální monotonie. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V11(texti15.pdf))
* (Ryze) konvexní a (ryze) konkávní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.3 (texti17.pdf))
* První derivace a konvexnost/konkávnost. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.3 V15(texti17.pdf))
* Definice druhé derivace. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.3 (texti17.pdf))
* Inflexní bod.
* Nutná a postačující podmínka pro inflexní bod.
=== Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem) ===
* Definice asymptoty. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.4 (texti17.pdf))
* Výpočet asymptoty. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.4 V19(texti17.pdf))
* Derivace jako směrnice tečny. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] V.1)
* Postup při řešení průběhů funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.4 texti17.pdf)
* Newtonova metoda hledání nulového bodu. (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] V.3 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method wikipedie] / [http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learning/Derivace/matika_krokem5.php moje skola])
* Definice Taylorovho polynomu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Peanův tvar zbytku. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Obecný tvar zbytku. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor's_theorem wikipedia])
* Langrangeův tvar zbytku. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Cauchyův tvar zbytku. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Aplikace Taylorovho polynomu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.7 texti19.pdf)
== Posloupnosti a řady funkcí ==
=== Spojitost za předpokladu stejnoměrné konvergence. ===
* Bodová konvergence funkcí. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek VI.1 (kalenda4.pdf) / [http://en.wikipedia.org/wiki/Pointwise_convergence wikipedia])
* Stejnoměrná konvergence funkcí. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence wikipedia])
* Bolzano-Cauchyová podmínka pro stejnoměrnou konvergenci. (zdroj: [http://www.math.ucdavis.edu/~emsilvia/math127/chapter8.pdf Math 127 Advanced Calculus] strana 335 / [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] strana 1)
* Lokální stejnoměrná konvergence. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence wikipedia])
* Věta o záměně limit. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] strana 3)
* Spojitost limitní funkce. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] věta 7.7)
* Aritmetika stejnoměrně konvergentních posloupností funkcí.
* Řady funkcí. (zdroj: [http://math.fme.vutbr.cz/UploadedFiles/167.pdf Studijní materiály VUTBR])
* Kritériá konvergence. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] strana 2)
** Bolzano-Cauchy.
** Weierstass.
** Leibnitz.
** Dirichlet-Abel.
* Spojitost řady. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] strana 3, [http://math.fme.vutbr.cz/UploadedFiles/167.pdf Studijní materiály VUTBR] věta 9)
=== Mocninné řady. ===
http://math.fme.vutbr.cz/default.aspx?section=39&server=1&article=54
* Definice mocninné řady. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek VI.3 (kalenda6.pdf))
* Poloměr konvergence.
* Poloměr konvergence, a konvergence řady.
* Výpočet poloměru konvergence.
* Derivace a integrace mocninné řady.
* Taylor a mocninné řady. Význam mocninných řad.
=== Taylorovy řady. ===
http://math.fme.vutbr.cz/default.aspx?section=39&server=1&article=54
* 2 problémy při hledání Taylorových řad.
* Výpočet Taylorovy řady.
* Vlastnosti. Význam. Analytické funkce.
=== Fourierovy řady. ===
zdroj: [http://math.fme.vutbr.cz/UploadedFiles/178.pdf Studijní materiál VUTBR] / souborkové TeXty pro matematiku kapitola 6.6
* Ortogonální (OG) systém. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek VI.4 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda7.pdf kalenda7.pdf])
* Ortonormální (ON) systém. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek VI.4 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda7.pdf kalenda7.pdf])
* Příklady OG a ON systémů. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek VI.4 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda7.pdf kalenda7.pdf])
* Po částech spojitá funkce. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] Def 7.4 - strana 6)
* Po částech hladká (=regulární) funkce. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] Def 7.5)
* Fourierova řada. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek VI.4 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda7.pdf kalenda7.pdf])
* Besselova věta. Důsledek. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek VI.4 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda8.pdf kalenda8.pdf])
* Trigonometrické Fourierovy koeficienty. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] Def 7.7)
* Trigonometrická Fourierova řada. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] Def 7.7)
* Besselova nerovnost pre trigonometrické koeficienty. Důsledek. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] V 7.19 - strana 7)
* Persevalova <del>ne</del>rovnost. (zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/poslfkci07.ps výpisky Jany Staré] pozn. V 7.19 - strana 7)
* Trignometrické koeficienty pro sudou a lichou funkci.
* Další vlastnosti.
== Integrál ==
=== Primitivní funkce.===
(zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.1 [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kalenda/gifs/i1-21.pdf i1-21.pdf])
* Definice primitivní funkce (neurčitého integrálu).
* Primitivní funkce elementárních funkcí.
* Aritmetika primitivních funkcí.
* Spojitost => existence primitivní funkce.
=== Metody výpočtu. ===
* Věta o substituci. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.1 V5 [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kalenda/gifs/i1-21.pdf i1-21.pdf])
* Integrace per partes. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.1 V6 [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kalenda/gifs/i1-21.pdf i1-21.pdf])
* Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.2 V11 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda1.pdf kalenda1.pdf])
* Postup integrace racionální funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.2 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda1.pdf kalenda1.pdf])
=== Určitý (Riemanův) integrál ===
* Dělení intervalu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.3 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda2.pdf kalenda2.pdf])
* Horní a dolní součet. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.3 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda2.pdf kalenda2.pdf])
* Horní a dolní Riemannův integrál. Riemannův integrál. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.3 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda2.pdf kalenda2.pdf])
* Aritmetika Riemannova integrálu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.3 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda2.pdf kalenda2.pdf])
* Další vlastnosti Riemannova integrálu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.3 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda2.pdf kalenda2.pdf])
* Základní věta analýzy. (zdroj: Souborkové TeXty - strana 56 V7.36 / [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.4 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda3.pdf kalenda3.pdf)
* Výpočet Riemannova integrálu přes primitivní funkci. (zdroj: Souborkové TeXty - strana 56 V7.37 / [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek V.4 [http://dima.wz.cz/anal/kalenda3.pdf kalenda3.pdf)
=== Užití určitého integrálu. ===
(zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/primf.ps výpisky Jany Staré] strany 9 a 10,
[http://cs.wikipedia.org/wiki/Aplikace_integr%C3%A1lu cs.wikipedia.org], [http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_3_1.pdf http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_3_1.pdf])
* Obsahy rovinných útvarů.
* Objemy rotačních těles.
* Délka rovinné křivky.
* Povrch rotačnícho tělesa.
* Fourierovy řady.
=== Vícerozměrný integrál a Fubiniho věta. ===
(zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADcerozm%C4%9Brn%C3%BD_integr%C3%A1l cs.wikipedia.org] , [http://cs.wikipedia.org/wiki/Fubiniova_v%C4%9Bta cs.wikipedia.org])
== Základy teorie funkcí více proměnných ==
(zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/vseMAIII.pdf Klazarova skripta pro MAIII])
=== Parciální derivace a totální diferenciál. ===
(zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] od str. 98)
* Reálné funkce více proměnných. (zdroj: [http://mathonline.fme.vutbr.cz/Funkce-vice-promennych/sc-22-sr-1-a-94/default.aspx VUTBR])
* Spojitost funkce více proměnných. (zdroj: [http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/p1cu.pdf http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/p1cu.pdf] / [http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_4_3.pdf http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_4_3.pdf])
* Vektorové funkce. (zdroj: [http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/p1cu.pdf http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/p1cu.pdf])
* Parciální derivace. [http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_5_1.pdf http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_5_1.pdf]
* Totální diferenciál. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Tot%C3%A1ln%C3%AD_diferenci%C3%A1l wikipedie.cz])
* Totální diferenciál => parciální derivace.
* Spojité parciální derivace => totální diferenciál.
* Totální diferenciál => spojitost.
* Parciální derivace vyšších řádů.
* Pořadí derivování.
=== Věty o střední hodnotě. ===
* Parciální derivace složené funkce. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] od str. 102)
* Věta o střední hodnotě pro funkce více proměnných.
* Gradient.
=== Extrémy funkcí více proměnných. ===
* Nutná podmínka lokálního extrému.
* Věta o vázaných extrémech + příklad.
=== Věta o implicitních funkcích. ===
* Nejjdednodušší věta o implicitních funkcích. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/vseMAIII.pdf Klazarova skripta] V14 str.53)
* Trochu složitější.
* Nejobecnejší věta o implicitních funkcích.
* Jacobián. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Jacobiho_determinant cs.wikipedia.org] / [http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix en.wikipedia.org])
== Metrické prostory ==
(zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] od str. 89)
=== Definice metrického prostoru, příklady ===
* Definice metriky (vzdálenosti). (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/vseMAIII.pdf Klazarova skripta pro MAIII] str.1)
* Příklady metrik (hlavně Euklidovská metrika). (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/vseMAIII.pdf Klazarova skripta pro MAIII] str.1)
* Definice metrického prostoru. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/vseMAIII.pdf Klazarova skripta pro MAIII] str.1)
* Norma. Normovaný lineárny priestor.
* Epsilonové okolí bodu.
* Vnitřní bod. Vnitřek množiny.
* Otevřené množiny.
* Uzavřenost otevřenosti množin na sjednocení a průnik. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/vseMAIII.pdf Klazarova skripta pro MAIII] str.3)
* Konvergence, limita.
* Uzavřené množiny.
* Uzavřenost uzavřenosti množin na sjednocení a průnik.
* Uzavřenost doplňková k otevřenosti.
* Vzdálenost bodu od množiny.
* Uzávěr množiny.
* Vlastnosti uzávěru.
* Hraniční bod množiny. Hranice množiny.
* Podprostor.
=== Spojitost a stejnoměrná spojitost ===
* Spojitost zobrazení v bodě. Spojité zobrazení. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] def 2.1 str.91)
* Ekvivalentní tvrzení k spojitosti zobrazení. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] str.91)
* Stejnoměrně spojité zobrazení. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] def 2.3 str.92)
* Složení zobrazení zachovává (stejnoměrnou) spojitost. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] str.92)
* Homeomorfní zobrazení. Stejnoměrně homeomorfní zobrazení. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] str.92)
* Ekvivalence metrik. Stejnoměrná ekvivalence metrik. Příklady. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] str.92)
* Aritmetika spojitosti. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] str.93)
=== Kompaktní prostory a jejich vlastnosti. ===
* Definice kompaktního metrického prostoru. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] str.96)
* Zachování kompaktnosti u podprostorů, součinu prostorů, spojitého zobrazní prostorů. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] V5.3,V5.4 str.96)
* Omezená množina.
* Podprostor En kompaktní <=> uzavřený a omezený (t.j. má i největší a nejmenší prvek).
* Spojité zobrazení z kompaktního prostoru => stejnoměrná spojitost.
=== Úplné prostory. ===
* Cauchyovská posloupnost. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] def. 6.1 str.97)
* Definice úplného prostoru. (zdroj: [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.ps Pultrova Skripta] def. 6.1 str.97)
* Kdy Cauchyovská posloupnost konverguje? (musí mít konvergující podposloupnost)
* Kdy je podprostor úplého prostoru úplný? (původní musí být uzavřený)
* Zachování úplnosti u součinu prostorů.
* Banachova věta o pevném bodě. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Banach_fixed_point_theorem#The_theorem wikipedie])
== Diferenciální rovnice ==
(zdroj: [http://math.or.cz/analyza3/index-2s.pdf zápisky Petra Baudiše] - od str. 37 / Souborkové TeXty od str. 64 / [http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma2.ps Pultrova skripta 2] - od str. 11)
=== Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu resp. lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. ===
* Soustava obyčejných diferenciálních rovnic. (zdroj: <del>[[Matematická analýza III#Odkazy|Učební texty Martina Klazara]], kap. 3</del> )
* Věta o převedení soustavy diferenciálních rovnic na integrální tvar.
* Lipschitzovská funkce. Lokálně Lipschitzovská funkce.
* Věta o existenci a jednoznačnosti řešení soustavy (obyčejných) diferenciálních rovnic.
=== Jejich řešení a speciální vlastnosti. ===
* Metoda separace proměnných.
* Metoda variace konstant.
== Algebra ==
(zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/cvic6-7/algi06.pdf Žemličkovy texty] / [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/ Drápalova skripta])
=== Grupa, okruh, těleso - definice a příklady. ===
* Definice grupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Group_%28math%29#Basic_definitions wikipedie])
* Příklady grup. [http://cs.wikipedia.org/wiki/Grupa#P.C5.99.C3.ADklady_grup http://cs.wikipedia.org/wiki/Grupa#P.C5.99.C3.ADklady_grup]
* Definice okruhu. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Ring_%28mathematics%29#Formal_definition wikipedie])
* Příklady okruhů.
* Definice tělesa. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Field_mathematics#Definition wikipedie])
* Příklady těles.
=== Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál. ===
* Definice podgrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Subgroup wikipedie])
* Definice normální podgrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_subgroup#Definitions wikipedie])
* Definice faktrogrupy. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Factor_group#Definition wikipedie] / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Faktorgrupa cs.wiki])
* Definice Ideálu. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_%28ring_theory%29#Definitions wikipedie])
=== Homomorfismy grup. ===
* Postačující podmínka pro homomorfizmus grup.
* rmod a lmod.
* Mocnina. Mocninná podgrupa.
* Cyklická grupa.
* Izomorfizmy mezi cyklickými grupami a podgrupami Z.
=== Dělitelnost a ireducibilní rozklady polynomů. ===
(zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/cvic6-7/algil07.pdf Žemličkovy texty pro Algebru II] / Souborkové TeXty od str. 42)
* Komutativní monoid s krácením.
* a dělí b. a je asociováno s b.
* Největší společný dělitel.
* Ireducibilní prvek.
* Prvočinitel.
=== Rozklady polynomů na kořenové činitele pro polynom s reálnými, racionálními, komplexními koeficienty. ===
(zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/cvic6-7/algil07.pdf Žemličkovy texty pro Algebru II], str. 4 / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Polynom#Vlastnosti wikipedie] / souborkove texty str. 45)
=== Násobnost kořenů a jejich souvislost s derivacemi mnohočlenu. ===
zdroj: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/cvic6-7/algil07.pdf Žemličkovy texty pro Algebru II], str. 4-5 / souborkove texty strana 44
== Vektorové prostory ==
[http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm]
=== Základní vlastnosti vektorových prostorů, podprostory, generování, lineární závislost a nezávislost. ===
(zdroj: [http://www.cs.cas.cz/~rohn/publist/laslidesrev.ps Rohnovy slidy] - od str. 131 / [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]] - kap. 5)
* Definice vektorového prostoru. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 5)
* Příklady vektorových prostorů.
* Základní vlastnosti vektorových prostorů. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C3%BD_prostor#Z.C3.A1kladn.C3.AD_vlastnosti wikipedie])
* Definice podprostoru.
* Příklady podprostorů.
* Systém vektorů.
* Lineární kombinace.
* Lineární obal.
* Systém generátorů.
* Konečně generovaný prostor.
* Příklady konečně generovaných prostorů.
* Lineárně (ne)závislý systém vektorů.
* Redukce lineárně závislého systému generátorů.
=== Věta o výměně. Konečně generované vektorové prostory, base. ===
* Konečně generovaný prostor.
* Příklady konečně generovaných prostorů.
* Steinitzova věta o výměně.
* Definice báze.
* Věta o existenci báze.
* Zavedení souřadnic.
* Zavedení dimenze vektorového prostoru.
* Příklady dimenzí vektorových prostorů.
=== Lineární zobrazení. ===
* Lineární zobrazení. Lineární operátor. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 7 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_operator#Definition_and_first_consequences wikipedie])
* Příklady lineárních zobrazení. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_operator#Examples wikipedie])
* Základní vlastnosti lineárního zobrazení.
* Lineární zobrazení je jednoznačně určeno hodnotami v bázi.
* Souřadnicový vektor.
* Izomorfizmus vektorových prostorů.
* Každý n-rozměrný prostor je izomorfní prostoru Rn.
* Matice lineárního zobrazení.
* Zavedení L(V,W).
* Věta o dimenzi L(V,W).
* Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
* Složené zobrazení a maticový součin.
* Inverzní zobrazení a inverzní matice.
* Matice přechodu mezi bázi.
== Skalární součin ==
(zdroj: [http://www.cs.cas.cz/~rohn/publist/laslidesrev.ps Rohnovy slidy] - od slidu 183 /
[[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 8)
=== Vlastnosti v reálném i komplexním případě. ===
* Definice vektorového prostoru se skalárním součinem.
* Příklady skalárních součinů.
=== Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost. ===
* Definice normy.
* Absolutní hodnota komplexního čísla.
* Cauchy-Schwarzova nerovnost.
* Vlastnosti normy.
* Příklady norem (Frobeniova, euklidovská).
=== Kolmost. ===
* Ortogonální vektory.
* Pythagorova věta.
* Ortonormální systém vektorů.
* Každý ortonormální systém je lineárně nezávislý.
* Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
* Existence ortonormální báze.
* Smysl zavedení ortonormální báze: Fourierův rozvoj.
=== Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti. ===
* Definice ortogonálního doplňku podprostoru.
* Vlastnosti ortogonálního doplňku.
* Ortogonální projekce na podprostor.
* Výpočet ortogonální projekce.
== Řešení soustav lineárních rovnic ==
=== Lineární množiny ve vektorovém prostoru, jejich geometrická interpretace. ===
(zdroj: [http://wwwold.fle.czu.cz/~web/studium/skripta/KHUL/Uvod/3.Linearni%20mnoziny.pdf CZU - Linearni mnoziny])
* Lineární podmnožina (dimenze k) = afinní množina dle [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/2003/NNLinalg7.pdf Tůmových skript, kap. 7], str. 27
* Uzavřenost linearity na průnik.
* Konstrukce pomocí skalárního součinu.
* Geometrická interpretace lineárních množin.
=== Řešení soustavy rovnic je lineární množina. ===
* Systém všech řešení je lineární množina.
* Má dimenzi dim(V) - rank(V).
=== Frobeniova věta. ===
* Řádkový a sloupcový modul.
* Elementární úpravy zachovávají moduly.
* Frobeniova věta.
=== Řešení soustavy úpravou matice. ===
* Maticový zápis soustavy rovnic. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 1)
* Elementární úpravy matice.
* Elementární úpravy zachovávají řešení.
* Maticová reprezentace elementárních úprav.
* Rozšířená matice soustavy.
* Gaussova eliminace. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 2)
* Gauss-Jordanova eliminace. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 2)
* Zastavení algoritmů.
=== Souvislost soustavy řešení s ortogonálním doplňkem. ===
* Řešení soustavy je lineární množina, která vzniká posunutím ortogonálního doplňku řádkového modulu.
== Matice ==
=== Matice a jejich hodnost. ===
* Definice matice. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 1)
* Definice rovnosti matic.
* Řádkový a sloupcový modul.
* Definice hodnosti matice.
* Hodnostní rozklad.
=== Operace s maticemi a jejich vlastnosti. ===
* Sečítání matic. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 3)
* Násobení matice skalárem.
* Vlastnosti sečítaní matic a násobení matice skalárem.
* Násobení matic.
* Vlastnosti součinu matic.
* Transponovaná matice.
* Vlastnosti transpozice.
* Symetrická matice.
* Vlastnosti symetrie. <math>A^\textrm{T}A</math> je symetrická.
=== Inversní matice. Regulární matice, různé charakteristiky. ===
* Regularita. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 3)
* Vlastnosti regulárních matic.
* Zavedení inversní matice.
* Výpočet inversní matice (pomocí eliminace).
* Vlastnosti inversní matice.
=== Matice a lineární zobrazení, resp. změny souřadných soustav. ===
* Matice lineárního zobrazení. (zdroj: [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 7)
* Zavedení L(V,W).
* Věta o dimenzi L(V,W).
* Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
* Složené zobrazení a maticový součin.
* Inverzní zobrazení a inverzní matice.
* Matice přechodu mezi bázi.
== Determinanty ==
=== Definice a základní vlastnosti determinantu. ===
* Definice permutace a znamínka permutace (kvůli dalším definicím). (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.1.7 a X.1.10 / [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 9 / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Permutace wikipedie] a [http://cs.wikipedia.org/wiki/Znaménko_permutace wikipedie])
* Definice determinantu. (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.2.1 / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Determinant#V.C5.A1eobecn.C3.A1_definice_a_v.C3.BDpo.C4.8Det wikipedie])
* Determinant po transpozici a po permutaci. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.2.3)
* Determinant s 2 stejnými řádky / sloupci. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.2.3.důsledek)
* Determinant jako lineární funkce. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.2.4)
* Přičtení lineární kombinace řádků (sloupců) k řádku (sloupci). (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.2.5)
* Determinant trojuholníkové matice. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.2.6)
=== Úpravy determinantů, výpočet. ===
* Úpravy determinantů, výpočet. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.2.7)
=== Geometrický smysl determinantu. ===
* Determinant a objem rovnoběžnostěnu. (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.5.4 / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Determinant#Geometrick.C3.BD_v.C3.BDznam_determinantu wikipedie])
** ON matice zachovává vzdálenosti bodů. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.5.2)
** K regulérní matici existuje ON matice, že po vynásobení dají trojuhelníkovou. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.5.3)
=== Minory a inversní matice. ===
* Definice minoru (a algebraického doplňku). (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.3.1 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Minor_(matrix) wikipedie])
* Determinant matice při nahrazení řádku (sloupce). (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.3.2)
* Výpočet determinantu pomocí minorů. (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.3.3 / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Determinant#Kofaktorov.C3.A1_metoda wikipedie])
* Výpočet inversní matice pomocí minorů. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.3.4)
=== Cramerovo pravidlo. ===
* Cramerovo pravidlo na výpočet soustavy. (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] X.3.5 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer_rule wikipedie])
== Vlastní čísla a vlastní hodnoty ==
=== Vlastní čísla a vlastní hodnoty lineárního operátoru resp. čtvercové matice. ===
* Definice vlastních čísel. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 314 / [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 10)
=== Jejich výpočet, základní vlastnosti. ===
* Charakteristika vlastních čísel a vlastných vektorov. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 315)
* Konečný počet vlastních čísel (základní věta algebry). (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 316)
* Souvislost determinantu a vlastních čísel. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 318)
* Vlastní čísla trojuhelníkové matice. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 319)
* Podobné matice mají stejná vlastní čísla. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 320)
* AB a BA mají stejná vlastní čísla. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 321)
* Vlastní čísla symetrických matic. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 324)
* Spektrální věta pro symetrické matice. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 326)
* Jacobiho metoda pro výpočet vlastních čísel symetrické matice. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnove slajdy]] 329-330)
* Pozitivní (semi)definitnost a vlastní čísla. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 332)
* Odmocnina z matice. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 333)
* Vztah mezi singulárními a vlastními čísly. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnove slajdy]] 334-336)
* Spektrální poloměr a jeho vlastnosti. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnove slajdy]] 341-345)
=== Uvedení matice na diagonální tvar v případě různých vlastních čísel. ===
* Jsou-li vlastní čísla různá, je matice podobná diagonální matici. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd o Jordanovém tvaru]] 11)
=== Informace o Jordanově tvaru v obecném případě. ===
* Definice Jordanovho bloku. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd o Jordanovém tvaru]] 2)
* Definice Jordanovy normální formy. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd o Jordanovém tvaru]] 3)
* Jordanova věta o normální formě. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd o Jordanovém tvaru]] 4)
* Počet Jordanových bloků pro vlastní číslo. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd o Jordanovém tvaru]] 8)
* Nestabilita Jordanovy formy. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd o Jordanovém tvaru]] 10)
== Základy lineárního programování ==
Nejlepší je asi přečíst si [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnove slajdy]] 347-413 nebo [[Lineární algebra I#Odkazy|Tůmovy skripta]], kap. 14.
=== Simplexová metoda. ===
* Úloha linárního programování. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 347)
* Definice přípustného a optimálního řešení. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 348)
* B-značení. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 349)
* Transformace na tabulkový tvar. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 351)
* Simplexová tabulka a bázické řešení. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 355)
* Kritérium optimality. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 358)
* Kritérium neomezenosti. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 360)
* Běžný krok algoritmu (Blandovo pravidlo). (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 362)
* Simplexový algoritmus. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 368)
* Cyklus a jeho vlastnosti. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 369)
* Konečnost algoritmu. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 370)
* Dvoufázová simplexová metoda. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 371)
** Fáze I. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnove slajdy]] 376-378)
** Fáze II. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnove slajdy]] 379-381)
* Tři možnosti ukončení. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 382)
* Množina optimálních řešení. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 383)
* Jednoznačnost optimálního řešení. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 385)
=== Věty o dualitě. ===
* Primární a duální úloha. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 402)
* Slabá věta o dualitě. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 403)
* Výpočet duálního optimálního řešení. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 404)
* Věta o dualitě. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 406)
* Podmínky optimality. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 411)
* Farkasova věta. (zdroj: [[Jiří Rohn#Slidy|Rohnov slajd]] 413)
== Diskrétní matematika ==
=== Uspořádané množiny. ===
* Zavedení kartézkeho součinu, relace, reflexivní, symetrické, transitivní relace, ekvivalence, funkce, bijekce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.4.1 - 1.6.3)
* Definice uspořádání a bezprostředního předchůdce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.1)
* Lineární a částečné uspořádání. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.1)
* Znázornění uspořádáných množin (Hasseův diagram). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.2)
* Isomorfizmus uspořádaných množin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7 cv.9)
=== Množinové systémy, párování, párování v bipartitních grafech (systémy různých reprezentantů). ===
http://en.wikipedia.org/wiki/Matching
* Zavedení pojmu množinový systém. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 21 / Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 25)
* Systém různych reprezentantů. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 23)
* Incidenční graf množinového systému. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 21)
* Hallova věta. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 21-23)
* Párování. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 21)
* Perfektní párování. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 25)
* Tutteova věta. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 25)
* Edmondsův algoritmus. (zdroj: [[Tomáš Valla#Skripta|Skripta Tomáše Vally]], str. 27-31)
=== Kombinatorické počítání. ===
* Počet zobrazení z N prvkové do M prvkové množiny (variace (s opakováním)). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 53)
* Počet podmnožin N prvkové množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 54)
* Počet sudých a lichých podmnožin N prvkové množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 55)
* Počet prostých zobrazení z N prvkové do M prvkové množiny (variace bez opakování). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 55)
* Definice permutace, cyklu permutace, faktoriálu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 56-58)
* Definice binomického koeficientu a symbolu pro množinu všech k-prvkových podmnožin množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 59-60)
* Kolika způsoby můžeme zapsat kladné číslo jako součet kladných čísel (přihrádky). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 61)
* Vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojuhelník. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 62-63)
* Binomická věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 63)
* Multinomická věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 65)
=== Princip inkluze a exkluze. ===
* Princip inkluze a exkluze. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 82-86)
* Problém šatnářky (aplikace PIE). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 88-90)
=== Latinské čtverce a projektivní roviny. ===
* Definice konečné projektivní roviny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 241)
* Definice řádu projektivní roviny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 245)
* Vlastnosti projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 244-245)
* Dualita u projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 246)
* Definice latinského čtverce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 253)
* Definice ortogonality latinských čtverců. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 253-254)
* Počet latinských čtverců řádu n. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 254)
* Souvislost existence konečné projektivní roviny a ortogonálních čtverců. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 255)
* Použití projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 257-258)
== Teorie grafů ==
=== Základní pojmy teorie grafů, reprezentace grafu. ===
* Definice grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 96)
* Úplný graf, kružnice, cesta, úplný bipartitní graf. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 97-98)
* Isomorfizmus grafů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 98)
* Počet neisomofrních grafů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 99)
* Podgraf, indukovaný podgraf. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 101)
* Souvislost, komponenty grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 103-104)
* k-souvislost grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 118)
* Vzdálenost v grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 104)
* Matice susednosti. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 105)
* Skóre grafu. Princip sudosti. Věta o skóre grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 113-114)
* Násobné hrany a smyčky. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 120-121)
=== Stromy a jejich základní vlastnosti, kostra grafu. ===
* Definice stromu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 140)
* Koncový vrchol stromu (list). Postupná výstavba stromu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 141)
* Charakterizace stromu (5 ekvivalentních tvrzení). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 141-142)
* Počet stromů na n vrcholech.
* Isomorfizmus stromů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 144-145)
* Definice kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 150)
* Algoritmus na hledání kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 151 / Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 154)
* Ohodnocení hran grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 156)
* Problém minimální kostry. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 156)
* Kruskalův algoritmus (hladový) na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 157)
* Jarníkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 161)
* Borůvkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 163)
* Cayleyho formule o počtu koster grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 221)
=== Eulerovské a hamiltonovské grafy. ===
* Sled v grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 106)
* Tah. Uzavřený eulerovský tah. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 118)
* Charakterizace eulerovských grafů. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 118)
* Hamiltonovská kružnice. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 120)
* Algoritmus kreslení grafu jedním tahem. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 124)
* Eulerovské orientované grafy. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 128)
=== Rovinné grafy, barvení grafů. ===
* Oblouk. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 167)
* Nakreslení grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 168)
* Rovinné nakreslení grafu a rovinný graf. Topologický rovinný graf. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 168)
* Stěny rovinného topologického grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 169)
* Jordanova věta o kružnici. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 175)
* Stěny a kružnice v 2-souvislých grafech. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 178)
* Kuratowského věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 180)
* Eulerův vzorec pro rovinné grafy. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 181)
* Maximální počet hran rovinného grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 185)
* Barevnost grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 192)
* Duál grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 192)
* Problém 4 barev. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 194)
* Věta o 5 barvách. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 195)
=== Základní grafové algoritmy. ===
* Dijstrův algoritmus na hledání nejkratší cesty v grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 109-110)
* Algoritmus pro kreslení grafu jedním tahem. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 124)
* Algoritmus na hledání kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 151 / Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 154)
* Problém minimální kostry. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 156)
* Kruskalův algoritmus (hladový) na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 157)
* Jarníkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 161)
* Borůvkův algoritmus na hledání minimální kostry grafu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 163)
* Topologické třídění (zdroj: Algoritmy a programovací techniky, od str. 143)
