== Rozsah látky ==
Seznam [http://www.mff.cuni.cz/studium/bcmgr/ok/i3b52.htm oficiálních] státnicových otázek:
: Matematický model obrazu, 2D Fourierova transformace a konvoluce, vzorkování a kvantování obrazu, změna kontrastu a jasu, odstranění šumu, detekce hran, inverzní a Wienerův filtr, určení vzájemné polohy snímků, problém korespondence bodu a objektu, odstranění geometrických zkreslení snímků, detekce hranic objektů, detekce oblastí, příznaky pro popis a rozpoznávání 2D objektů, momentové invarianty, wavelety a jejich použití, statistická teorie rozpoznávání, klasifikace s učením (Bayessův, lineární a k-NN klasifikátor), klasifikace bez učení (hierarchické a iterační shlukování), počítačové vidění, úvod do počítačové robotiky, plánování cesty mobilního robota.
== Matematický model obrazu ==
== 2D Fourierova transformace a konvoluce ==
=== Spojité verze ===
* Dopředná Fourierova transformace: <math>F(u,v) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) e^{-2 \pi i ( ux + vy )} dxdy</math>
* Zpětná Fourierova transformace: <math>f(x,y) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} F(u,v) e^{2 \pi i ( ux + vy )} dudv</math>
* Konvoluce: <math>(f * g)(x,y) = (g * f)(x,y) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(a,b) g( x - a, y - b ) dadb</math>
==== Vlastnosti ====
* Convolution theorem: <math> \mathcal{F}\{f * g\} = \mathcal{F}\{f\}\cdot \mathcal{F}\{g\}</math>
* Linearita: <math> \mathcal{F}\{ a \cdot f + b \cdot g \} = a \cdot \mathcal{F}\{f\} + b \cdot \mathcal{F}\{g\}</math>
* Shift theorem: <math> \mathcal{F}\{ f( x-x_0, y-y_0 ) \}( u,v ) = e^{-2 \pi i ( ux_0 + vy_0 )} F(u,v)</math>
* Rotace: <math> \mathcal{F}\{ Rot(f) \} = Rot(\mathcal{F}\{ f \}) </math>
=== Diskrétní verze ===
* Dopředná Fourierova transformace: <math>F_{n,m} = \frac{1}{\sqrt{MN}} \sum_{k=0}^{N-1} \sum_{l=0}^{M-1} f_{k,l} e^{-2 \pi i ( \frac{km}{M} + \frac{ln}{N} )}</math>
* Zpětná Fourierova transformace: <math>f_{k,l} = \frac{1}{\sqrt{MN}} \sum_{m=0}^{N-1} \sum_{n=0}^{M-1} F_{n,m} e^{2 \pi i ( \frac{km}{M} + \frac{ln}{N} )}</math>
* Konvoluce: <math>(f * g)[m,n] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} \sum_{j=-\infty}^{\infty} f(i,j) g( m - i, n - j )</math>
== Vzorkování a kvantování obrazu ==
=== Matematický model vzorkování, Shannon theorem ===
<math>f(x,y) \cdot s(x,y) = d(x,y)</math>, kde <math>f</math> je původní funkce, <math>s</math> je vzorkovací fce (pole delta funkcí) a <math>d</math> je navzorkovaný obraz.
* <math>F(u,v) * S(u,v) = D(u,v)</math>
* <math>s(x,y) = \sum_{i=-\infty}^{\infty} \sum_{j=-\infty}^{\infty} \delta( x - i\Delta x, y - j\Delta y )</math>
* <math>S(u,v) = \sum_{i=-\infty}^{\infty} \sum_{j=-\infty}^{\infty} \delta( u - i\frac{1}{\Delta x}, v - j\frac{1}{\Delta y} )</math>
Fourierův obraz navzorkované funkce (<math>D(u,v)</math>) je tvořen do mřížky poskládanými spektry původní funkce s roztečemi <math>\frac{1}{\Delta x}</math> a <math>\frac{1}{\Delta y}</math>. Dokážeme zrekonstruovat původní funkci pouze pokud se nám jednotlivá spektra neslijí a to platí jen pokud je původní funkce frekvenčně omezená a vzorkujeme s dostatečnou frekvencí:
: <math>\Delta x \leq \frac{1}{2W_u}</math> a <math>\Delta y \leq \frac{1}{2W_v}</math>, kde <math>W_u</math> a <math>W_v</math> jsou maximální frekvence v základních směrech.
Potřebujeme dvakrát vyšší frekvenci než je maximální přítomná frekvence v původní fci.
== Změna kontrastu a jasu ==
== Odstranění šumu ==
== Detekce hran ==
== Inverzní a Wienerův filtr ==
== Určení vzájemné polohy snímků, problém korespondence bodu a objektu ==
== Detekce hranic objektů, detekce oblastí ==
== Příznaky pro popis a rozpoznávání 2D objektů, momentové invarianty ==
== Wavelety a jejich použití ==
== Statistická teorie rozpoznávání, klasifikace s učením (Bayessův, lineární a k-NN klasifikátor), klasifikace bez učení (hierarchické a iterační shlukování) ==
== Počítačové vidění ==
== Úvod do počítačové robotiky, plánování cesty mobilního robota ==
== Předměty ==
* [[Digitální zpracování obrazu]]
* [[Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu]]
* [[Rozpoznávání vzorů]]
* [[Úvod do mobilní robotiky]]
* [[Počítačové vidění a inteligentní robotika]]
== Materiály ==
* Slajdy: Flusser J., Zitová B. [http://staff.utia.cas.cz/zitova/prednasky/], Hlaváč V. [http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac/HlavacTeachPresentCz.htm], Štanclová J. [http://www.ksi.mff.cuni.cz/~stanclova/]
* Flusser J., Zitová B., Image registration methods: a survey, AVČR [http://www.utia.cas.cz/cgi-bin/toASCII/library/prace/20030125.pdf]
* Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing [http://www.imageprocessingbook.com/index_dip2e.htm]
